Question

已知函数＝2－－sin2+1

（Ⅰ）求的单调递增区间；

（Ⅱ）当时，若≥log₂恒成立，求  的取值范围．

Answer 1

^{解：（Ⅰ）∵}

       ^{…………………………………………3分}

由，得，…5分

∴ f（x）的单调递增区间为 ．…………6分
（或者：f(x) ＝—+2=cos2x—+2

＝—+2     …………………………………………………3分

令   +2kπ≤≤+2kπ k∈Z 

则  +kπ≤x≤+kπ   k∈Z     ……………………………………5分

∴  f(x)的单调递增区间为：[+kπ,+kπ]   k∈Z       …………6分）

（Ⅱ） ∵ ， ∴，       ………………………………7分

∴   —1≤cos()≤—， ，     …………8分

（或者：∵ ，∴    ……………………………………7分

∴ ≤≤1    ∴  1≤—+2 ≤    …………8分）

∴ ．           …………………………………………9分

若f(x)≥log₂t恒成立，  则  ∴log₂t ≤1     ∴0＜t≤2，            ………11分
即t的取值范围为（0，2]．                                      …………12分