Question

【必做题】本题满分10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

甲、乙、丙三个同学一起参加某高校组织的自主招生考试，考试分笔试和面试两部分，笔试和面试均合格者将成为该高校的预录取生（可在高考中加分录取），两次考试过程相互独立．根据甲、乙、丙三个同学的平时成绩分析，甲、乙、丙三个同学能通过笔试的概率分别是0.6，0.5，0.4，能通过面试的概率分别是0.5，0.6，0.75．

（1）求甲、乙、丙三个同学中恰有一人通过笔试的概率；

（2）设经过两次考试后，能被该高校预录取的人数为，求随机变量的期望．

Answer 1

解：（1）分别记甲、乙、丙三个同学笔试合格为事件、、；

表示事件“恰有一人通过笔试”

           则

---------------------------------------------------------------------5分

   （2）解法一：因为甲、乙、丙三个同学经过两次考试后合格的概率均为，

---------------------------------------------------------------------8分

所以，故．-------------10分

解法二：分别记甲、乙、丙三个同学经过两次考试后合格为事件，

则

所以，

，．

于是，．