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已知函数,其中c为常数,且函数f(x)图象过原点.
(1)求c的值;
(2)证明函数f(x)在[0,2]上是单调递增函数;
(3)已知函数,求函数g(x)的零点.
【答案】分析:(1)根据函数f(x)图象过原点,即f(0)=0,解得 c的值.
(2)设0≤x1<x2≤2,化简f(x1)-f(x2) 的解析式为-<0,得f(x1)<f(x2 ),从而证明函数f(x)在[0,2]上是单调递增函数.
(3)令函数=0,求出x的值,即为函数的零点.
解答:解:(1)∵函数f(x)图象过原点,∴f(0)=0,解得 c=0,故函数f(x)=
(2)证明:设0≤x1<x2≤2,
则f(x1)-f(x2)=-==-
由0≤x1<x2≤2 可得,x2-x1>0,x1+1>0,x2+1>0,故有-<0,
则f(x1)-f(x2)<0,f(x1)<f(x2 ),
故函数f(x)在[0,2]上是单调递增函数.
(3)令
,即x=ln=-ln2,
即函数g(x)的零点为 x=-ln2.
点评:本题主要考查函数的单调性的判断和证明,函数零点的定义、求函数零点的方法,属于基础题.
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已知函数,其中a为常数.则“”是f(x)为奇函数”的

A.充分而不必要条件                      B.必要而不充分条件

C.充要条件                             D.既不充分也不必要条件

 

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(文科做)已知函数(bc为常数).

(1) 若处取得极值,试求的值;

(2) 若上单调递增,且在上单调递减,又满足,求证:

 

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