Question

（2012•石景山区一模）集合U={（x，y）|x∈R，y∈R}，M={（x，y）||x|+|y|＜a}，P={（x，y）|y=f（x）}，现给出下列函数：①y=a^x，②y=lo

g

a

x，③y=sin（x+a），④y=cosax，若0＜a＜1时，恒有P∩C_UM=P，则所有满足条件的函数f（x）的编号是

①②④

．

Answer 1

分析：利用补集的定义求出?uM，由P∩?uM=P，得到P⊆?uM，故P中的函数f（x）必须满足||x|+|y|≥a，检验各个选项是否满足此条件．

解答：解：∵?uM={（x，y）||x|+|y|≥a}，0＜a＜1时，P∩?uM=P，∴P={（x，y）y=f（x）}⊆?uM，
如图所示：结合图形可得满足条件的函数图象应位于曲线|x|+|y|=a（-a≤x≤a ）的上方．
①中，x∈R，y＞0，满足|x|+|y|≥a，故①可取．
②中，x＞0，y=log_a^x∈R，满足||x|+|y|≥a，故②可取．
③中的函数不满足条件，如 x=0，a=

π

4

时，y=

2

2

，不满足|x|+|y|≥a．
④中x∈R，-1≤y≤1，满足||x|+|y|≥a，故④可取．
故答案为 ①②④．

点评：题考查补集的定义和运算，交集的定义和运算，求出?uM={（x，y）||x|+|y|≥a}，是解题的关键，属于中档题．