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    在由正数组成的数列{an}中,对任意的正整数n,(n+1)an2+anan+1=nan+12都成立,且a1=2,那么数列{an}的通项公式为____________.

    答案：an=2n

    解析:(n+1)an2+anan+1=nan+12(n+1)an2+anan+1-nan+12=0［(n+1)an-nan+1］(an+an+1)=0.

    ∵{an}由正数组成,∴an+an+1＞0.

    故(n+1)an-nan+1=0,则=,

    ∴an=a1···…·=2···…·2n.

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    在由正数组成的数列{an}中,对任意的正整数n,(n+1)an2+anan+1=nan+12都成立,且a1=2,则极限=________________.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数F(x)=，在由正数组成的数列{an}中，a1=1，=F(an)(n∈N*).

    （1）求数列{an}的通项公式；

    （2）在数列{bn}中，对任意正整数n，bn·都成立，设Sn为数列{bn}的前n项和，比较Sn与12的大小；

    （3）在点列An(2n,)(n∈N*)中，是否存在三个不同点Ak、Al、Am，使Ak、Al、Am在一条直线上？若存在，写出一组在一条直线上的三个点的坐标；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=(x≠0)，在由正数组成的数列{an}中，a1=1，f(an)(n∈N*)．

    (Ⅰ)求数列{an}的通项公式；

    (Ⅱ)在数列{bn}中，对任意正整数n，bn·=1都成立，设Sn为数列{bn}的前n项和，比较Sn与的大小；

    (Ⅲ)在点列An(2n,)(n∈N*)中，是否存在三个不同点Ak、Al、Am，使Ak、Al、Am在一条直线上?若存在，写出一组在一条直线上的三个点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=(x≠0)，在由正数组成的数列{an}中，a1=1，=f(an)(n∈N*)．

    (Ⅰ)求数列{an}的通项公式；

    (Ⅱ)在数列{bn}中，对任意正整数n，bn·=1都成立，设Sn为数列{bn}的前n项和，证明：2Sn＜1．

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