设椭圆
的左焦点为
，离心率为
，过点且与
轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为
.
(1) 求椭圆方程.
(2) 过点
的直线
与椭圆交于不同的两点
，当
面积最大时，求
.
(1) 
;(2)
.
解析试题分析：（1）由离心率得
，由过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为得
，再加椭圆中
可解出
，可得椭圆方程；（2）将直线方程设为
，交点设出，然后根据题意算出的面积
，令
则
，所以
当且仅当
时等号成立，求出面积最大时的.
试题解析：(1)由题意可得，，又，解得，所以椭圆方程为 （4分）
(2)根据题意可知，直线的斜率存在，故设直线的方程为，设
，
由方程组
消去
得关于的方程
（6分）由直线与椭圆相交于两点，则有
，即
得
由根与系数的关系得
故
(9分)
又因为原点
到直线的距离
，
故的面积
令则
，所以当且仅当时等号成立，
即
时，
(12分)
考点：1.椭圆方程；2.椭圆与直线综合；3.基本不等式.
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
(本小题满分12分)已知圆M：(x＋1)2＋y2=1，圆N：(x－1)2＋y2=9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线 C
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
点P是椭圆
外的任意一点，过点P的直线PA、PB分别与椭圆相切于A、B两点。
（1）若点P的坐标为
，求直线
的方程。
（2）设椭圆的左焦点为F，请问：当点P运动时，
是否总是相等？若是，请给出证明。
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知椭圆
的离心率为
，且过点
.
（1）求椭圆的方程；
（2）若过点C（-1，0）且斜率为
的直线
与椭圆相交于不同的两点
，试问在
轴上是否存在点
，使
是与
无关的常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知抛物线
，点P（-1，0）是其准线与
轴的焦点，过P的直线
与抛物线C交于A、B两点.
（1）当线段AB的中点在直线
上时，求直线的方程；
（2）设F为抛物线C的焦点，当A为线段PB中点时，求△FAB的面积.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知点
是椭圆
：
上一点，
分别为的左右焦点
，
，
的面积为
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设
，过点
作直线
，交椭圆异于
的
两点，直线
的斜率分别为
，证明：
为定值.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知双曲线
经过点
，且双曲线
的渐近线与圆
相切.
（1）求双曲线的方程；
（2）设
是双曲线的右焦点，
是双曲线的右支上的任意一点，试判断以
为直径的圆与以双曲线实轴为直径的圆的位置关系，并说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知
、
分别是椭圆
: 
的左、右焦点，点
在直线
上，线段
的垂直平分线经过点
．直线
与椭圆交于不同的两点
、
，且椭圆上存在点
，使
，其中
是坐标原点，
是实数．
（Ⅰ）求的取值范围；
（Ⅱ）当取何值时，
的面积最大？最大面积等于多少？
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经过点
，
.
为椭圆
的最大值.