已知抛物线,点P(-1,0)是其准线与轴的焦点,过P的直线与抛物线C交于A、B两点.
(1)当线段AB的中点在直线上时,求直线的方程;
(2)设F为抛物线C的焦点,当A为线段PB中点时,求△FAB的面积.
(1). (2).
解析试题分析:(1)首先确定抛物线方程为,将直线的方程为,(依题意存在,且≠0)与抛物线方程联立,消去得应用中点坐标公式AB中点的横坐标为,进一步求得直线的斜率,从而可得直线方程.应注意直线斜率的存在性.
(2)根据中点坐标公式确定得到,再利用A、B为抛物线上点,得得到方程组求得
,,计算得到△FAB的面积 .注意结合图形分析,通过确定点的坐标,得到三角形的高线长.
试题解析:(1)因为抛物线的准线为,所以,
抛物线方程为 2分
设,直线的方程为,(依题意存在,且≠0)与抛物线方程联立,消去得 (*)
, 4分
所以AB中点的横坐标为,即,所以 6分
(此时(*)式判别式大于零)
所以直线的方程为 7分
(2)因为A为线段PB中点,所以 8分
由A、B为抛物线上点,得, 10分
解得, 11分
当时,;当时, 12分
所以△FAB的面积 14分
考点:抛物线标准方程,直线与抛物线的位置关系.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知椭圆的中心为原点,长轴长为,一条准线的方程为.
(Ⅰ)求该椭圆的标准方程;
(Ⅱ)射线与椭圆的交点为,过作倾斜角互补的两条直线,分别与椭圆交于 两点(两点异于).求证:直线的斜率为定值.
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已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,焦距为,且经过点,直线交椭圆于不同的两点A,B.
(1)求的取值范围;,
(2)若直线不经过点,求证:直线的斜率互为相反数.
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设椭圆的左焦点为,离心率为,过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.
(1) 求椭圆方程.
(2) 过点的直线与椭圆交于不同的两点,当面积最大时,求.
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已知,椭圆C过点,两个焦点为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)是椭圆C上的两个动点,如果直线的斜率与的斜率互为相反数,证明直线的斜率为定值,并求出这个定值.
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已知椭圆:()上任意一点到两焦点距离之和为,离心率为,左、右焦点分别为,,点是右准线上任意一点,过作直 线的垂线交椭圆于点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)证明:直线与直线的斜率之积是定值;
(3)点的纵坐标为3,过作动直线与椭圆交于两个不同点,在线段上取点,满足,试证明点恒在一定直线上.
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