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    动点与定点的距离和它到直线的距离之比是常数,记点的轨迹为曲线.
    （I）求曲线的方程；
    （II）设直线与曲线交于两点，为坐标原点，求面积的最大值．

    （I）；（II）．

    解析试题分析：（I）找出题中的相等关系，列出化简即得曲线的方程；（II）先用弦长公式得，由点到直线距离公式得的高，列出面积表达式，最后选择合适的方法求面积的最大值．
    试题解析：（I）设是点到直线的距离,根据题意,点的轨迹就是集合
      
    由此得       
    将上式两边平方,并化简得
    即
    所以曲线的方程为  
    （II）由得，
    即.
    记，
    则.  
    于是
       
    又原点到直线的距离， 
    所以（当时取等号）
    所以面积的最大值为．
    考点：1、曲线方程求法；2、直线与圆锥曲线位置关系；3、解析几何最值问题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知抛物线，点P（-1，0）是其准线与轴的焦点，过P的直线与抛物线C交于A、B两点.
    （1）当线段AB的中点在直线上时，求直线的方程；
    （2）设F为抛物线C的焦点，当A为线段PB中点时，求△FAB的面积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知椭圆：的离心率为，以椭圆的左顶点为圆心作圆：，设圆与椭圆交于点与点．

    （1）求椭圆的方程；
    （2）求的最小值，并求此时圆的方程；
    （3）设点是椭圆上异于,的任意一点，且直线分别与轴交于点，为坐标原点，
    求证：为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，曲线与曲线相交于、、、四个点.
    ⑴ 求的取值范围；
    ⑵ 求四边形的面积的最大值及此时对角线与的交点坐标.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知、分别是椭圆: 的左、右焦点，点在直线上，线段的垂直平分线经过点．直线与椭圆交于不同的两点、，且椭圆上存在点，使，其中是坐标原点，是实数．
    （Ⅰ）求的取值范围；
    （Ⅱ）当取何值时，的面积最大？最大面积等于多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    椭圆的左、右焦点分别为F1(-1，0)，F2(1,0)，过F1作与x轴不重合的直线l交椭圆于A,B两点.
    (I)若ΔABF2为正三角形，求椭圆的离心率；
    (II)若椭圆的离心率满足,为坐标原点，求证:.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆,为其右焦点，离心率为.
    (Ⅰ)求椭圆C的标准方程；
    (Ⅱ)若点，问是否存在直线，使与椭圆交于两点，且．若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的四个顶点恰好是一边长为2，一内角为的菱形的四个顶点.
    （I）求椭圆的方程；
    （II）直线与椭圆交于，两点，且线段的垂直平分线经过点，求（为原点）面积的最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知抛物线C：与椭圆共焦点，

    （Ⅰ）求的值和抛物线C的准线方程；
    （Ⅱ）若P为抛物线C上位于轴下方的一点，直线是抛物线C在点P处的切线，问是否存在平行于的直线与抛物线C交于不同的两点A，B，且使？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

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