已知椭圆,
为其右焦点,离心率为
.
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)若点,问是否存在直线
,使
与椭圆
交于
两点,且
.若存在,求出
的取值范围;若不存在,请说明理由.
(Ⅰ);(Ⅱ)存在这样的直线
,其斜率
的取值范围是
.
解析试题分析:(Ⅰ)根据椭圆的参数之间的关系容易求解;(Ⅱ)假设存在这样的直线满足题意,并设
.根据
,可以得到
与
的关系式.由
,得
,利用一元二次方程的根与系数的关系,可以转化为
和
的关系,再利用判别式,即可判断是否存在这样的直线,以及存在时
的取值范围.
试题解析:
(Ⅰ)由题意知:,∵离心率
,∴
,
,
故所求椭圆C的标准方程为. 4分
(Ⅱ)假设存在这样的直线满足题意,并设
.
因为,
,
,
所以: 5分
由,得
.
根据题意,,得
,
且,
所以 8分
即,
解得,或
. 10分
当时,
(
),显然符合题意;
当时,代入
,得
,解得
.
综上所述,存在这样的直线,其斜率
的取值范围是
. 13分.
考点:椭圆的方程、直线与圆锥曲线的位置关系、一元二次方程根和系数的关系.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知圆C:的半径等于椭圆E:
(a>b>0)的短半轴长,椭圆E的右焦点F在圆C内,且到直线l:y=x-
的距离为
-
,点M是直线l与圆C的公共点,设直线l交椭圆E于不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2).
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)求证:|AF|-|BF|=|BM|-|AM|.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
四边形ABCD的四个顶点都在抛物线上,A,C关于
轴对称,BD平行于抛物线在点C处的切线。
(Ⅰ)证明:AC平分;
(Ⅱ)若点A坐标为,四边形ABCD的面积为4,求直线BD的方程。
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,已知椭圆C: 的左、右焦点分别为
,离心率为
,点A是椭圆上任一点,
的周长为
.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过点任作一动直线l交椭圆C于
两点,记
,若在线段
上取一点R,使得
,则当直线l转动时,点R在某一定直线上运动,求该定直线的方程.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知椭圆:
的离心率为
,直线
:
与以原点为圆心、以椭圆
的短半轴长为半径的圆相切.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设椭圆的左焦点为
,右焦点
,直线
过点
且垂直于椭圆的长轴,动直线
垂直
于点
,
线段垂直平分线交
于点
,求点
的轨迹
的方程;
(Ⅲ)设与
轴交于点
,不同的两点
在
上,且满足
,求
的取值范围.
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已知、
是椭圆
的左、右焦点,且离心率
,点
为椭圆上的一个动点,
的内切圆面积的最大值为
.
(1) 求椭圆的方程;
(2) 若是椭圆上不重合的四个点,满足向量
与
共线,
与
共
线,且,求
的取值范围.
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已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,一个顶点为
,且其右焦点到直线
的距离为3.
(Ⅰ)求椭圆方程;
(Ⅱ)设直线过定点,与椭圆交于两个不同的点
,且满足
.
求直线的方程.
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