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    已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，一个顶点为，且其右焦点到直线的距离为3.
    （Ⅰ）求椭圆方程；
    （Ⅱ）设直线过定点，与椭圆交于两个不同的点，且满足．
    求直线的方程.

    （1）
    （2））或.

    解析试题分析：(1)设椭圆方程为， 则.  1分   
    令右焦点， 则由条件得，得 3分  
    那么,∴椭圆方程为. 4分
    (2)若直线斜率不存在时，直线即为轴，此时为椭圆的上下顶点，
    ，不满足条件；    5分
    故可设直线:,与椭圆联立，
    消去得： . 6分
    由，得.  7分      
    由韦达定理得
    而       8分 
    设的中点，则
    由，则有.
     10分
    可求得.    11分 
    检验    12分 
    所以直线方程为或.  3分 
    考点：直线与椭圆的位置关系
    点评：主要是考查了直线与椭圆的位置关系的运用，属于基础题。

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆,为其右焦点，离心率为.
    (Ⅰ)求椭圆C的标准方程；
    (Ⅱ)若点，问是否存在直线，使与椭圆交于两点，且．若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的离心率为，且过点.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若过点C（-1，0）且斜率为的直线与椭圆相交于不同的两点，试问在轴上是否存在点，使是与无关的常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知抛物线C：与椭圆共焦点，

    （Ⅰ）求的值和抛物线C的准线方程；
    （Ⅱ）若P为抛物线C上位于轴下方的一点，直线是抛物线C在点P处的切线，问是否存在平行于的直线与抛物线C交于不同的两点A，B，且使？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆(a>b>0)抛物线，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：



    		4

    		1

    		2
    		4

    		2
    （1）求的标准方程；（2）四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线AC、BD过原点O，若,

    (i) 求的最值.
    (ii) 求四边形ABCD的面积；

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知双曲线C：（a>0,b>0）的左、右焦点分别为、，离心率为3，直线y=2与C的两个交点间的距离为.
    （Ⅰ）求a,b；
    （Ⅱ）设过的直线l与C的左、右两支分别交于A、B两点，且，证明：、、成等比数列.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在正方形中，为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，分别将线段和十等分，分点分别记为和，连接，过作轴的垂线与交于点。

    （Ⅰ）求证：点都在同一条抛物线上，并求抛物线的方程；
    （Ⅱ）过点作直线与抛物线E交于不同的两点, 若与的面积之比为4:1，求直线的方程。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在等腰直角中，，，点在线段上.

    (Ⅰ) 若，求的长；
    （Ⅱ）若点在线段上，且，问：当取何值时，的面积最小？并求出面积的最小值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知点是直线被椭圆所截得的线段中点，求直线的方程。

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