如图，在正方形
中，
为坐标原点，点
的坐标为
，点
的坐标为
，分别将线段
和
十等分，分点分别记为
和
，连接
，过
作
轴的垂线与交于点
。
（Ⅰ）求证：点都在同一条抛物线上，并求抛物线
的方程；
（Ⅱ）过点作直线
与抛物线E交于不同的两点
, 若
与
的面积之比为4:1，求直线的方程。
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已知椭圆
：
的离心率为
，直线
:
与以原点为圆心、以椭圆
的短半轴长为半径的圆相切.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆的左焦点为
，右焦点
，直线
过点且垂直于椭圆的长轴，动直线
垂直于点
，
线段
垂直平分线交于点
，求点的轨迹
的方程；
（Ⅲ）设与
轴交于点
，不同的两点
在上，且满足
，求
的取值范围.
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若椭圆C：
的离心率e为
, 且椭圆C的一个焦点与抛物线y2＝－12x的焦点重合．
(1) 求椭圆C的方程；
(2) 设点M(2,0), 点Q是椭圆上一点, 当|MQ|最小时, 试求点Q的坐标；
(3) 设P(m,0)为椭圆C长轴（含端点）上的一个动点, 过P点斜率为k的直线l交椭圆与
A,B两点, 若|PA|2＋|PB|2的值仅依赖于k而与m无关, 求k的值．
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已知椭圆的中心在原点，焦点在
轴上，一个顶点为
，且其右焦点到直线
的距离为3.
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）设直线过定点
，与椭圆交于两个不同的点
，且满足
．
求直线的方程.
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平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：
右焦点的直线
交
于A,B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为
.
(Ι)求M的方程；
（Ⅱ）C,D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形面积的最大值
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已知椭圆
:
的焦距为
,离心率为
,其右焦点为
,过点
作直线交椭圆于另一点
.
（Ⅰ）若
,求
外接圆的方程;
（Ⅱ）若直线
与椭圆
相交于两点
、
，且
，求
的取值范围.
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在直角坐标系中，射线OA: x－y=0（x≥0），
OB: x+2y=0（x≥0），过点P(1,0)作直线分别交射线OA、OB于A、B两点.
（1）当AB中点为P时，求直线AB的方程；
（2）当AB中点在直线
上时，求直线AB的方程.
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的方程为
，即
或
；
有相同焦点，且经过点
，求其方程。