精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

在直角坐标系中,射线OA: x-y=0(x≥0),
OB: x+2y=0(x≥0),过点P(1,0)作直线分别交射线OA、OB于A、B两点.
(1)当AB中点为P时,求直线AB的方程;
(2)当AB中点在直线上时,求直线AB的方程.

(1);(2)

解析试题分析:(1)因为分别为直线与射线的交点, 所以可设,又点的中点,
所以有∴A、B两点的坐标为,  4分
,   5分
所以直线AB的方程为,即   6分
(2)①当直线的斜率不存在时,则的方程为,易知两点的坐标分别为所以的中点坐标为,显然不在直线上,
的斜率不存在时不满足条件.    8分
②当直线的斜率存在时,记为,易知,则直线的方程为
分别联立
可求得两点的坐标分别为
所以的中点坐标为   .10分
的中点在直线上,所以解得
所以直线的方程为,即    13分
考点:本题考查了直线的方程
点评:求直线方程的一般方法
(1)直接法:直接选用直线方程的其中一种形式,写出适当的直线方程;
(2)待定系数法:先由直线满足的一个条件设出直线方程,方程中含有一个待定系数,再由题目中给出的另一条件求出待定系数,最后将求得的系数代入所设方程,即得所求直线方程。简而言之:设方程、求系数、代入。

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,在正方形中,为坐标原点,点的坐标为,点的坐标为,分别将线段十等分,分点分别记为,连接,过轴的垂线与交于点

(Ⅰ)求证:点都在同一条抛物线上,并求抛物线的方程;
(Ⅱ)过点作直线与抛物线E交于不同的两点, 若的面积之比为4:1,求直线的方程。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知椭圆的左、右焦点分别是,Q是椭圆外的动点,满足.点是线段与该椭圆的交点,点T是的中点.

(Ⅰ)设为点的横坐标,证明
(Ⅱ)求点T的轨迹的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知点是直线被椭圆所截得的线段中点,求直线的方程。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知椭圆的对称轴为坐标轴,焦点是(0,),(0,),又点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知直线的斜率为,若直线与椭圆交于两点,求面积的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

在平面直角坐标系中,以坐标原点为几点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线上两点的极坐标分别为,圆的参数方程(为参数).
(Ⅰ)设为线段的中点,求直线的平面直角坐标方程;
(Ⅱ)判断直线与圆的位置关系.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知在平面直角坐标系中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为,右顶点为,设点.
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)若是椭圆上的动点,求线段中点的轨迹方程;

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

设椭圆的右焦点为,直线轴交于点,若(其中为坐标原点).
(I)求椭圆的方程;
(II)设是椭圆上的任意一点,为圆的任意一条直径(为直径的两个端点),求的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

若直线过双曲线的一个焦点,且与双曲线的一条渐近线平行.
(Ⅰ)求双曲线的方程;
(Ⅱ)若过点轴不平行的直线与双曲线相交于不同的两点的垂直平分线为,求直线轴上截距的取值范围.

查看答案和解析>>

同步练习册答案