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已知点是直线被椭圆所截得的线段中点,求直线的方程。

解析试题分析:由题意可设的方程为:


整理,得

的中点为

解得 
代入,得
,经验证
所以满足题目要求
所求的方程为:
考点:直线与椭圆相交问题
点评:直线与椭圆相交的中点弦问题的求解一般有两种思路:其一,设出直线方程,与椭圆方程联立将中点坐标转化为两交点坐标,其二,采用点差法,即将两交点坐标分别代入椭圆方程,得到的两式子相减即可得到直线斜率,两种方法都要验证所求直线是否满足与椭圆有两交点

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,一个顶点为,且其右焦点到直线的距离为3.
(Ⅰ)求椭圆方程;
(Ⅱ)设直线过定点,与椭圆交于两个不同的点,且满足
求直线的方程.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知椭圆:的焦距为,离心率为,其右焦点为,过点作直线交椭圆于另一点.
(Ⅰ)若,求外接圆的方程;
(Ⅱ)若直线与椭圆相交于两点,且,求的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知圆的方程为,过点作圆的两条切线,切点分别为,直线恰好经过椭圆的右顶点和上顶点.

(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设是椭圆垂直于轴的一条弦,所在直线的方程为是椭圆上异于的任意一点,直线分别交定直线于两点,求证.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,圆与离心率为的椭圆)相切于点.

(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点引两条互相垂直的两直线与两曲线分别交于点与点(均不重合).
(ⅰ)若为椭圆上任一点,记点到两直线的距离分别为,求的最大值;
(ⅱ)若,求的方程.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

动圆M过定点A(-,0),且与定圆A´:(x-)2+y2=12相切.
(1)求动圆圆心M的轨迹C的方程;
(2)过点P(0,2)的直线l与轨迹C交于不同的两点E、F,求的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

在直角坐标系中,射线OA: x-y=0(x≥0),
OB: x+2y=0(x≥0),过点P(1,0)作直线分别交射线OA、OB于A、B两点.
(1)当AB中点为P时,求直线AB的方程;
(2)当AB中点在直线上时,求直线AB的方程.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知椭圆过点,其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)若直线与轴正半轴、轴分别交于点,与椭圆分别交于点,各点均不重合,且满足. 当时,试证明直线过定点.过定点(1,0)

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知离心率为的椭圆上的点到左焦点的最长距离为

(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)如图,过椭圆的左焦点任作一条与两坐标轴都不垂直的弦,若点轴上,且使得的一条内角平分线,则称点为该椭圆的“左特征点”,求椭圆的“左特征点”的坐标.

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