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已知椭圆的对称轴为坐标轴,焦点是(0,),(0,),又点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知直线的斜率为,若直线与椭圆交于两点,求面积的最大值.

(1)(2)

解析试题分析:解: (Ⅰ)由已知抛物线的焦点为,故设椭圆方程为.
将点代入方程得,整理得,
解得(舍).故所求椭圆方程为.    
(Ⅱ)设直线的方程为,设
代入椭圆方程并化简得,
,可得 ①.
,
.
又点的距离为,         
,
当且仅当,即时取等号(满足①式)
所以面积的最大值为.    
考点:椭圆的方程
点评:关于曲线的大题,第一问一般是求出曲线的方程,第二问常与直线结合起来,当涉及到交点时,常用到根与系数的关系式:)。

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

平面直角坐标系xOy中,过椭圆M:右焦点的直线于A,B两点,P为AB的中点,且OP的斜率为.
(Ι)求M的方程;
(Ⅱ)C,D为M上的两点,若四边形ACBD的对角线CD⊥AB,求四边形面积的最大值

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

在直角坐标系xOy中,以O为极点,x正半轴为极轴建立极坐标系曲线C的极坐标方程为cos()=1,M,N分别为C与x轴,y轴的交点。
(I)写出C的直角坐标方程,并求M,N的极坐标;
(II)设MN的中点为P,求直线OP的极坐标方程。

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如图,圆与离心率为的椭圆)相切于点.

(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点引两条互相垂直的两直线与两曲线分别交于点与点(均不重合).
(ⅰ)若为椭圆上任一点,记点到两直线的距离分别为,求的最大值;
(ⅱ)若,求的方程.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知点P(4, 4),圆C:与椭圆E:有一个公共点A(3,1),F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,直线PF1与圆C相切.

(Ⅰ)求m的值与椭圆E的方程;(Ⅱ)设Q为椭圆E上的一个动点,求的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

在直角坐标系中,射线OA: x-y=0(x≥0),
OB: x+2y=0(x≥0),过点P(1,0)作直线分别交射线OA、OB于A、B两点.
(1)当AB中点为P时,求直线AB的方程;
(2)当AB中点在直线上时,求直线AB的方程.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知焦距为的双曲线的焦点在x轴上,且过点P .
(Ⅰ)求该双曲线方程 ;
(Ⅱ)若直线m经过该双曲线的右焦点且斜率为1,求直线m被双曲线截得的弦长.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上.若椭圆上的点到焦点的距离之和等于4.
(1)写出椭圆的方程和焦点坐标;
(2)过点的直线与椭圆交于两点,当的面积取得最大值时,求直线的方程.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知,圆,一动圆在轴右侧与轴相切,同时与圆相外切,此动圆的圆心轨迹为曲线C,曲线E是以为焦点的椭圆。
(1)求曲线C的方程;
(2)设曲线C与曲线E相交于第一象限点P,且,求曲线E的标准方程;
(3)在(1)、(2)的条件下,直线与椭圆E相交于A,B两点,若AB的中点M在曲线C上,求直线的斜率的取值范围。

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