Question

已知点P（4， 4），圆C：与椭圆E：有一个公共点A（3，1），F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点，直线PF₁与圆C相切．

（Ⅰ）求m的值与椭圆E的方程；（Ⅱ）设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围．

Answer 1

（1）。
(2)。

解析试题分析：（1）代入点A(3,1)得m=1或5,得m=1  2分
设PF斜率为k，
   5分

  7分
列方程组得：解得：
所求椭圆方程为  10分
(2)设点Q  12分
  16分
考点：本题主要考查椭圆的标准方程，椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系，平面向量的坐标运算，三角函数辅助角公式。
点评：中档题，求椭圆的标准方程，主要运用了椭圆的几何性质，a,b,c,e的关系。曲线关系问题，往往通过联立方程组，得到一元二次方程，运用韦达定理，简化解题过程。通过向量的坐标运算，得到三角函数式，应用辅助角公式“化一”后，确定数量积的范围。