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    已知椭圆：过点，上、下焦点分别为、，
    向量．直线与椭圆交于两点，线段中点为．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）求直线的方程；
    （3）记椭圆在直线下方的部分与线段所围成的平面区域（含边界）为，若曲线
    与区域有公共点，试求的最小值．

    （1）（2）（3）

    解析试题分析：[解]（1）
    解得：，椭圆方程为
    （2）①当斜率不存在时，由于点不是线段的中点，所以不符合要求；
    ②设直线方程为，代入椭圆方程整理得

     
    解得
    所以直线
    （3）化简曲线方程得：，是以为圆心，为半径的圆。当圆与直线相切时，，此时为，圆心。
    由于直线与椭圆交于，
    故当圆过时，最小。此时，。
    考点：椭圆的方程
    点评：关于曲线的大题，第一问一般是求出曲线的方程，第二问常与直线结合起来，当涉及到交点时，常用到根与系数的关系式：（）。

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆与直线相交于两点．
    （1）若椭圆的半焦距，直线与围成的矩形的面积为8，
    求椭圆的方程；
    （2）若（为坐标原点），求证：；
    （3）在（2）的条件下，若椭圆的离心率满足，求椭圆长轴长的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在矩形中，分别为四边的中点，且都在坐标轴上，设,．

    （Ⅰ）求直线与的交点的轨迹的方程；
    （Ⅱ）过圆上一点作圆的切线与轨迹交于两点，若，试求出的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设椭圆的左焦点为，直线与轴交于点，过点且倾斜角为30°的直线交椭圆于两点．
    （Ⅰ）求直线和椭圆的方程；
    （Ⅱ）求证：点在以线段为直径的圆上；
    （Ⅲ）在直线上有两个不重合的动点，以为直径且过点的所有圆中，求面积最小的圆的半径长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    过直线y=﹣1上的动点A（a，﹣1）作抛物线y=x2的两切线AP，AQ，P，Q为切点．
    （1）若切线AP，AQ的斜率分别为k1，k2，求证：k1•k2为定值．
    （2）求证：直线PQ过定点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知点P（4， 4），圆C：与椭圆E：有一个公共点A（3，1），F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切．

    （Ⅰ）求m的值与椭圆E的方程；（Ⅱ）设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，己知直线l与抛物线相切于点P（2，1），且与x轴交于点A，定点B（2，0）．

    （1）若动点M满足，求点M轨迹C的方程：
    （2）若过点B的直线（斜率不为零）与（1）中的轨迹C交于不同的两点E，F（E在B、F之间），试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆C：()经过与两点.

    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）过原点的直线l与椭圆C交于A、B两点，椭圆C上一点M满足．求证：为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数）.若以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为.
    (Ⅰ) 求曲线C的直角坐标方程;
    (Ⅱ) 求直线被曲线所截得的弦长.

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