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    设椭圆的左焦点为，直线与轴交于点，过点且倾斜角为30°的直线交椭圆于两点．
    （Ⅰ）求直线和椭圆的方程；
    （Ⅱ）求证：点在以线段为直径的圆上；
    （Ⅲ）在直线上有两个不重合的动点，以为直径且过点的所有圆中，求面积最小的圆的半径长．

    （1）
    （2）（2）把直线与椭圆方程联立，消去y，设出A，B的坐标，则可求得x1+x2=-3x1x2，进而分别表示出F1A和AF1B斜率，进而求得kF1A•kF1B的值
    （3）

    解析试题分析：解: (Ⅰ)可知直线              2分
    由,,解得,
    所以，椭圆的方程为．             4分
    (Ⅱ)联立方程组  整理得:,
    设,则,
    因为,所以


    所以点在以线段为直径的圆上．            10分
    (3)面积最小的圆的半径长应是点 到直线的距离．  11分
    设为 即面积最小的圆的半径长为   13分
    考点：直线与圆锥曲线
    点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，点是椭圆（）的左焦点，点，分别是椭圆的左顶点和上顶点，椭圆的离心率为，点在轴上，且，过点作斜率为的直线与由三点,，确定的圆相交于，两点，满足．

    （1）若的面积为，求椭圆的方程；
    （2）直线的斜率是否为定值？证明你的结论.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设分别是椭圆：的左、右焦点，过倾斜角为的直线 与该椭圆相交于P，两点，且.
    （Ⅰ）求该椭圆的离心率；
    （Ⅱ）设点 满足，求该椭圆的方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆：的右焦点在圆上，直线交椭圆于、两点.
    (Ⅰ) 求椭圆的方程；
    (Ⅱ) 若OM⊥ON(为坐标原点)，求的值；
    (Ⅲ) 设点关于轴的对称点为（与不重合），且直线与轴交于点，试问的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知抛物线（且为常数），为其焦点．

    （1）写出焦点的坐标；
    （2）过点的直线与抛物线相交于两点，且，求直线的斜率；
    （3）若线段是过抛物线焦点的两条动弦，且满足，如图所示．求四边形面积的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知：圆过椭圆的两焦点，与椭圆有且仅有两个公共点：直线与圆相切 ，与椭圆相交于A，B两点记 
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）求的取值范围；
    （Ⅲ）求的面积S的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆：过点，上、下焦点分别为、，
    向量．直线与椭圆交于两点，线段中点为．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）求直线的方程；
    （3）记椭圆在直线下方的部分与线段所围成的平面区域（含边界）为，若曲线
    与区域有公共点，试求的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知抛物线的焦点为，点是抛物线上的一点，且其纵坐标为4，．
    （1）求抛物线的方程；
    （2）设点是抛物线上的两点，的角平分线与轴垂直，求直线AB的斜率；
    （3）在（2）的条件下，若直线过点，求弦的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知、分别为椭圆：的上、下焦点，其中也是抛物线： 的焦点，点是与在第二象限的交点，且。

    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）已知点（1，3）和圆：，过点的动直线与圆相交于不同的两点，在线段取一点，满足：，（且）。
    求证：点总在某定直线上。

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