已知双曲线C:(a>0,b>0)的左、右焦点分别为
、
,离心率为3,直线y=2与C的两个交点间的距离为
.
(Ⅰ)求a,b;
(Ⅱ)设过的直线l与C的左、右两支分别交于A、B两点,且
,证明:
、
、
成等比数列.
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如图,已知椭圆C: 的左、右焦点分别为
,离心率为
,点A是椭圆上任一点,
的周长为
.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过点任作一动直线l交椭圆C于
两点,记
,若在线段
上取一点R,使得
,则当直线l转动时,点R在某一定直线上运动,求该定直线的方程.
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(13分)已知椭圆C:(a>b>0)的两个焦点分别为F1(﹣1,0),F2(1,0),且椭圆C经过点
.
(I)求椭圆C的离心率:
(II)设过点A(0,2)的直线l与椭圆C交于M,N两点,点Q是线段MN上的点,且,求点Q的轨迹方程.
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已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,一个顶点为
,且其右焦点到直线
的距离为3.
(Ⅰ)求椭圆方程;
(Ⅱ)设直线过定点,与椭圆交于两个不同的点
,且满足
.
求直线的方程.
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已知动圆过定点A(4,0), 且在y轴上截得的弦MN的长为8.
(Ⅰ) 求动圆圆心的轨迹C的方程;
(Ⅱ) 已知点B(-1,0), 设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P, Q, 若x轴是的角平分线, 证明直线l过定点.
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以原点为极点,以
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线
,过点
的直线
的参数方程为
,设直线
与曲线
分别交于
;
(1)写出曲线和直线
的普通方程;
(2)若成等比数列,求
的值.
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动圆M过定点A(-,0),且与定圆A´:(x-
)2+y2=12相切.
(1)求动圆圆心M的轨迹C的方程;
(2)过点P(0,2)的直线l与轨迹C交于不同的两点E、F,求的取值范围.
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