(13分)已知椭圆C:(a>b>0)的两个焦点分别为F1(﹣1,0),F2(1,0),且椭圆C经过点.
(I)求椭圆C的离心率:
(II)设过点A(0,2)的直线l与椭圆C交于M,N两点,点Q是线段MN上的点,且,求点Q的轨迹方程.
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已知椭圆的四个顶点恰好是一边长为2,一内角为的菱形的四个顶点.
(I)求椭圆的方程;
(II)直线与椭圆交于,两点,且线段的垂直平分线经过点,求(为原点)面积的最大值.
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如图,已知曲线,曲线,P是平面上一点,若存在过点P的直线与都有公共点,则称P为“C1—C2型点”.
(1)在正确证明的左焦点是“C1—C2型点”时,要使用一条过该焦点的直线,试写出一条这样的直线的方程(不要求验证);
(2)设直线与有公共点,求证,进而证明原点不是“C1—C2型点”;
(3)求证:圆内的点都不是“C1—C2型点”.
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已知椭圆的离心率为,且过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若过点C(-1,0)且斜率为的直线与椭圆相交于不同的两点,试问在轴上是否存在点,使是与无关的常数?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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如图,在平面直角坐标系中,椭圆的右焦点为,离心率为.分别过,的两条弦,相交于点(异于,两点),且.
(1)求椭圆的方程;
(2)求证:直线,的斜率之和为定值.
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已知抛物线C:与椭圆共焦点,
(Ⅰ)求的值和抛物线C的准线方程;
(Ⅱ)若P为抛物线C上位于轴下方的一点,直线是抛物线C在点P处的切线,问是否存在平行于的直线与抛物线C交于不同的两点A,B,且使?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
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已知双曲线C:(a>0,b>0)的左、右焦点分别为、,离心率为3,直线y=2与C的两个交点间的距离为.
(Ⅰ)求a,b;
(Ⅱ)设过的直线l与C的左、右两支分别交于A、B两点,且,证明:、、成等比数列.
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