如图，在平面直角坐标系
中，椭圆
的右焦点为
，离心率为
．分别过
，
的两条弦
，
相交于点
（异于
，
两点），且
．
（1）求椭圆的方程；
（2）求证：直线
，
的斜率之和为定值．
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已知
、
分别是椭圆
: 
的左、右焦点，点
在直线
上，线段
的垂直平分线经过点
．直线
与椭圆交于不同的两点
、
，且椭圆上存在点
，使
，其中
是坐标原点，
是实数．
（Ⅰ）求的取值范围；
（Ⅱ）当取何值时，
的面积最大？最大面积等于多少？
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已知△
的两个顶点
的坐标分别是
，且
所在直线的斜率之积等于
．
（Ⅰ）求顶点
的轨迹
的方程，并判断轨迹为何种圆锥曲线；
（Ⅱ）当
时，过点
的直线
交曲线于
两点，设点
关于
轴的对称
点为
(
不重合) 试问：直线
与
轴的交点是否是定点？若是，求出定点，若不是，请说明理由.
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如图，
为半圆，
为半圆直径，
为半圆圆心，且
，
为线段
的中点，已知
，曲线
过点，动点
在曲线上运动且保持
的值不变.
(I)建立适当的平面直角坐标系，求曲线的方程；
(II)过点
的直线
与曲线交于
两点，与所在直线交于
点，
，
证明：
为定值.
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（13分）已知椭圆C：
（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（﹣1，0），F2（1，0），且椭圆C经过点
．
（I）求椭圆C的离心率：
（II）设过点A（0，2）的直线l与椭圆C交于M，N两点，点Q是线段MN上的点，且
，求点Q的轨迹方程．
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如图所示：已知过抛物线
的焦点F的直线
与抛物线相交于A，B两点。
（1）求证：以AF为直径的圆与x轴相切；
（2）设抛物线在A，B两点处的切线的交点为M，若点M的横坐标为2，求△ABM的外接圆方程；
（3）设过抛物线焦点F的直线与椭圆
的交点为C、D，是否存在直线使得
，若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由。
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已知动圆过定点A(4,0), 且在y轴上截得的弦MN的长为8.
(Ⅰ) 求动圆圆心的轨迹C的方程;
(Ⅱ) 已知点B(－1,0), 设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P, Q, 若x轴是
的角平分线, 证明直线l过定点.
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已知抛物线E:y2= 4x，点P（2，O）．如图所示，直线
．过点P且与抛物线E交于A（xl，y1）、B（ x2，y2）两点，直线
过点P且与抛物线E交于C（x3， y3）、D（x4，y4）两点．过点P作x轴的垂线，与线段AC和BD分别交于点M、N．
（I）求y1y2的值；
（Ⅱ）求讧：|PM|="|" PN|
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，
，故
，
，
的方程为
， ②
的方程为
， ③ 7分
，
的横坐标为
，
，
的横坐标为
， 9分
，
，
，
，
，
的斜率之和为
13分
． 16分
中，设动点
到定点
的距离与到定直线
的距离相等，记
．又直线
的一个方向向量
且过点
，
两点，求
的长．