已知函数.
(1)若在处取得极值,求的值;
(2)求的单调区间;
(3)若且,函数,若对于,总存在使得,求实数的取值范围.
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如图,在轴上方有一段曲线弧,其端点、在轴上(但不属于),对上任一点及点,,满足:.直线,分别交直线于,两点.
(Ⅰ)求曲线弧的方程;
(Ⅱ)求的最小值(用表示);
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点P是椭圆外的任意一点,过点P的直线PA、PB分别与椭圆相切于A、B两点。
(1)若点P的坐标为,求直线的方程。
(2)设椭圆的左焦点为F,请问:当点P运动时,是否总是相等?若是,请给出证明。
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已知抛物线,点P(-1,0)是其准线与轴的焦点,过P的直线与抛物线C交于A、B两点.
(1)当线段AB的中点在直线上时,求直线的方程;
(2)设F为抛物线C的焦点,当A为线段PB中点时,求△FAB的面积.
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已知点是椭圆:上一点,分别为的左右焦点,,的面积为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设,过点作直线,交椭圆异于的两点,直线的斜率分别为,证明:为定值.
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已知椭圆C长轴的两个顶点为A(-2,0),B(2,0),且其离心率为.
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)若N是直线x=2上不同于点B的任意一点,直线AN与椭圆C交于点Q,设直线QB与以NB为直径的圆的一个交点为M(异于点B),求证:直线NM经过定点.
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已知双曲线经过点,且双曲线的渐近线与圆相切.
(1)求双曲线的方程;
(2)设是双曲线的右焦点,是双曲线的右支上的任意一点,试判断以为直径的圆与以双曲线实轴为直径的圆的位置关系,并说明理由.
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如图,已知椭圆:的离心率为,以椭圆的左顶点为圆心作圆:,设圆与椭圆交于点与点.
(1)求椭圆的方程;
(2)求的最小值,并求此时圆的方程;
(3)设点是椭圆上异于,的任意一点,且直线分别与轴交于点,为坐标原点,
求证:为定值.
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已知椭圆,为其右焦点,离心率为.
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)若点,问是否存在直线,使与椭圆交于两点,且.若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
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