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已知函数
(1)若处取得极值,求的值;
(2)求的单调区间;
(3)若,函数,若对于,总存在使得,求实数的取值范围.

(1);(2)的单调减区间是,单调增区间是 ;(3)

解析试题分析:(1)首先求函数的导数,再解方程即可求得的值;(2)根据结合的取值及的定义域分类讨论求的单调区间;(3)由已知“对于,总存在使得”,知函数的值域是函数的值域的子集.先利用导数求函数的值域,最后利用集合的包含关系求出实数的取值范围.
试题解析:(1)
                     1分
得,                       2分
                       3分
(2)
,得                4分
上单调递增,               5分
(舍去)     6分







0


单调减
 
单调增
      8分
的单调减区间是,单调增区间是 ,   9分
(3)由(2)得上是减函数,
,即值域           10分
 

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,在轴上方有一段曲线弧,其端点轴上(但不属于),对上任一点及点,满足:.直线分别交直线两点.

(Ⅰ)求曲线弧的方程;
(Ⅱ)求的最小值(用表示);

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

点P是椭圆外的任意一点,过点P的直线PA、PB分别与椭圆相切于A、B两点。
(1)若点P的坐标为,求直线的方程。
(2)设椭圆的左焦点为F,请问:当点P运动时,是否总是相等?若是,请给出证明。

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知抛物线,点P(-1,0)是其准线与轴的焦点,过P的直线与抛物线C交于A、B两点.
(1)当线段AB的中点在直线上时,求直线的方程;
(2)设F为抛物线C的焦点,当A为线段PB中点时,求△FAB的面积.

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已知点是椭圆上一点,分别为的左右焦点的面积为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设,过点作直线,交椭圆异于两点,直线的斜率分别为,证明:为定值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知椭圆C长轴的两个顶点为A(-2,0),B(2,0),且其离心率为.

(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)若N是直线x=2上不同于点B的任意一点,直线AN与椭圆C交于点Q,设直线QB与以NB为直径的圆的一个交点为M(异于点B),求证:直线NM经过定点.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知双曲线经过点,且双曲线的渐近线与圆相切.
(1)求双曲线的方程;
(2)设是双曲线的右焦点,是双曲线的右支上的任意一点,试判断以为直径的圆与以双曲线实轴为直径的圆的位置关系,并说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,已知椭圆的离心率为,以椭圆的左顶点为圆心作圆,设圆与椭圆交于点与点

(1)求椭圆的方程;
(2)求的最小值,并求此时圆的方程;
(3)设点是椭圆上异于,的任意一点,且直线分别与轴交于点为坐标原点,
求证:为定值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知椭圆,为其右焦点,离心率为.
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)若点,问是否存在直线,使与椭圆交于两点,且.若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.

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