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如图,在轴上方有一段曲线弧,其端点轴上(但不属于),对上任一点及点,满足:.直线分别交直线两点.

(Ⅰ)求曲线弧的方程;
(Ⅱ)求的最小值(用表示);

(I).(II).

解析试题分析:(I)由椭圆的定义,曲线是以为焦点的半椭圆,
利用的关系,得到的方程为.
要特别注意有限制.
(II)设并代入椭圆方程得到,根据,可以得到直线的方程,进一步令可的纵坐标分别,将用纵坐标表出,应用“基本不等式”,得到其最小值.
本解答即体现此类问题的一般解法“设而不求”,又反映数学知识的灵活应用.
试题解析:(I)由椭圆的定义,曲线是以为焦点的半椭圆,

的方程为.          4分
(注:不写区间“”扣1分)
(II)由(I)知,曲线的方程为,设
则有,即 ①   
,从而直线的方程为
AP:;   BP:         6分
的纵坐标分别为
;     .
②  将①代入②, 得.        8分
.
当且仅当,即时,取等号.
的最小值是.        12分
考点:椭圆的定义,直线与椭圆的位置关系,基本不等式的应用.

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