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    已知椭圆的离心率为，椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合，过点且不垂直于轴直线与椭圆相交于、两点.
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）求的取值范围.

    (Ⅰ)；(Ⅱ) 

    解析试题分析：(Ⅰ)根据椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合，可求得.由离心率及求.(Ⅱ)设直线的方程为，代入椭圆方程，整理得：则点、的横坐标是该方程的两个根.利用根与系数的关系用表示出，由此可求得的取值范围.
    试题解析：(Ⅰ)由题意知，∴，即  2分
    又双曲线的焦点坐标为，，                     3分
    ∴  故椭圆的方程为                 6分
    (Ⅱ)解：由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为
    由得：   
    由得：            7分
    设，则　　   
    ∴             9分
    -+=   11分
    ，，                           13分
       即的取值范围是                15分
    考点：1、圆锥曲线的方程；2、直线与圆锥曲线的关系；3、二次方程根与系数的关系；4、函数的范围

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆C:的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．
    (1)求椭圆的方程；
    (2)若过点(2，0)的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当 时，求实数取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆经过点，.
    （Ⅰ）求椭圆的方程；(Ⅱ)设为椭圆上的动点，求的最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在轴上方有一段曲线弧，其端点、在轴上（但不属于），对上任一点及点，，满足：．直线，分别交直线于，两点．

    （Ⅰ）求曲线弧的方程；
    （Ⅱ）求的最小值（用表示）；

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆过点,离心率为.
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）过点且斜率为（）的直线与椭圆相交于两点，直线、分别交直线 于、两点,线段的中点为.记直线的斜率为，求证: 为定值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知双曲线(a＞0，b＞0)的离心率，过点A(0，－b)和B(a，0)的直线与原点的距离是．
    （Ⅰ）求双曲线的方程及渐近线方程；
    （Ⅱ）若直线y＝kx＋5 (k≠0)与双曲线交于不同的两点C、D，且两点都在以A为圆心的同一个圆上，求k的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本小题满分12分)已知圆M：(x＋1)2＋y2=1，圆N：(x－1)2＋y2=9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线 C
    （Ⅰ）求C的方程；
    （Ⅱ）l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    点P是椭圆外的任意一点，过点P的直线PA、PB分别与椭圆相切于A、B两点。
    （1）若点P的坐标为，求直线的方程。
    （2）设椭圆的左焦点为F，请问：当点P运动时，是否总是相等？若是，请给出证明。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知双曲线经过点，且双曲线的渐近线与圆相切.
    （1）求双曲线的方程；
    （2）设是双曲线的右焦点，是双曲线的右支上的任意一点，试判断以为直径的圆与以双曲线实轴为直径的圆的位置关系，并说明理由.

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