已知椭圆C长轴的两个顶点为A(-2,0),B(2,0),且其离心率为.
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)若N是直线x=2上不同于点B的任意一点,直线AN与椭圆C交于点Q,设直线QB与以NB为直径的圆的一个交点为M(异于点B),求证:直线NM经过定点.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,焦距为
,且经过点
,直线
交椭圆于不同的两点A,B.
(1)求的取值范围;,
(2)若直线不经过点
,求证:直线
的斜率互为相反数.
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已知,椭圆C过点,两个焦点为
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)是椭圆C上的两个动点,如果直线
的斜率与
的斜率互为相反数,证明直线
的斜率为定值,并求出这个定值.
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如图,在平面直角坐标系中,已知
,
,
,直线
与线段
、
分别交于点
、
.
(1)当时,求以
为焦点,且过
中点的椭圆的标准方程;
(2)过点作直线
交
于点
,记
的外接圆为圆
.
①求证:圆心在定直线
上;
②圆是否恒过异于点
的一个定点?若过,求出该点的坐标;若不过,请说明理由.
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已知椭圆:(
)上任意一点到两焦点距离之和为
,离心率为
,左、右焦点分别为
,
,点
是右准线上任意一点,过
作直 线
的垂线
交椭圆于
点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)证明:直线与直线
的斜率之积是定值;
(3)点的纵坐标为3,过
作动直线
与椭圆交于两个不同点
,在线段
上取点
,满足
,试证明点
恒在一定直线上.
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设椭圆的左右顶点分别为
,离心率
.过该椭圆上任一点
作
轴,垂足为
,点
在
的延长线上,且
.
(1)求椭圆的方程;
(2)求动点的轨迹
的方程;
(3)设直线(
点不同于
)与直线
交于点
,
为线段
的中点,试判断直线
与曲线
的位置关系,并证明你的结论.
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如图,已知椭圆C: 的左、右焦点分别为
,离心率为
,点A是椭圆上任一点,
的周长为
.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过点任作一动直线l交椭圆C于
两点,记
,若在线段
上取一点R,使得
,则当直线l转动时,点R在某一定直线上运动,求该定直线的方程.
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