已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,焦距为,且经过点,直线交椭圆于不同的两点A,B.
(1)求的取值范围;,
(2)若直线不经过点,求证:直线的斜率互为相反数.
(1);(2)证明过程详见解析.
解析试题分析:本题主要考查椭圆的标准方程、韦达定理等基础知识,考查运算求解能力、综合分析和解决问题的能力.第一问,用待定系数法,先设出椭圆方程,根据焦距和椭圆过,解出,得到椭圆方程,由于直线与椭圆有2个交点,所以联立得到的关于的方程有2个不相等实根,所以利用求解;第二问,分析题意得只需证明,设出点坐标,利用第一问得出的关于的方程找到,将化简,把的结果代入即可得证.
试题解析:(1)设椭圆的方程为,因为,所以,
又因为椭圆过点,所以,解得,故椭圆方程为. 3分
将代入并整理得,
,解得. 6分
(2)设直线的斜率分别为和,只要证明.
设,则,. 9分
,
分子
所以直线的斜率互为相反数. 12分
考点:1.椭圆的标准方程;2.韦达定理.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知双曲线(a>0,b>0)的离心率,过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与原点的距离是.
(Ⅰ)求双曲线的方程及渐近线方程;
(Ⅱ)若直线y=kx+5 (k≠0)与双曲线交于不同的两点C、D,且两点都在以A为圆心的同一个圆上,求k的值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
点P是椭圆外的任意一点,过点P的直线PA、PB分别与椭圆相切于A、B两点。
(1)若点P的坐标为,求直线的方程。
(2)设椭圆的左焦点为F,请问:当点P运动时,是否总是相等?若是,请给出证明。
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知抛物线,点P(-1,0)是其准线与轴的焦点,过P的直线与抛物线C交于A、B两点.
(1)当线段AB的中点在直线上时,求直线的方程;
(2)设F为抛物线C的焦点,当A为线段PB中点时,求△FAB的面积.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知椭圆C长轴的两个顶点为A(-2,0),B(2,0),且其离心率为.
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)若N是直线x=2上不同于点B的任意一点,直线AN与椭圆C交于点Q,设直线QB与以NB为直径的圆的一个交点为M(异于点B),求证:直线NM经过定点.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com