已知点
，
是抛物线
上相异两点，且满足
．
（Ⅰ）若
的中垂线经过点
，求直线的方程；
（Ⅱ）若的中垂线交
轴于点
，求
的面积的最大值及此时直线的方程．
（Ⅰ）
（Ⅱ）
.
解析试题分析：(Ⅰ) 利用导数分析单调性，进而求最值；(Ⅱ)利用不等式的放缩和数列的裂项求和
试题解析：（I）方法一
（I）当垂直于
轴时，显然不符合题意，
所以可设直线的方程为
，代入方程得：
∴
得：
2分
∴直线的方程为
∵中点的横坐标为1，∴中点的坐标为
4分
∴的中垂线方程为
∵的中垂线经过点，故
，得
6分
∴直线的方程为 7分
（Ⅱ）由（I）可知的中垂线方程为
，∴点的坐标为
8分
因为直线的方程为
∴到直线的距离
10分
由
得，
，
12分
∴
, 设
,则
，
，
，由
，得
在
上递增，在
上递减，当时，
有最大值
得：
时，
直线方程为 15分
(本题若运用基本不等式解决，也同样给分)
法二：
（Ⅰ）当垂直于轴时，显然不符合题意，
当不垂直于轴时，根据题意设的中点为
，
则
2分
由
、
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在平面直角坐标系
中，点
为动点，
、
分别为椭圆
的左、右焦点．已知
为等腰三角形.
（1）求椭圆的离心率
；
（2）设直线
与椭圆相交于
、
两点，
是直线上的点，满足
，求点的轨迹
方程.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知椭圆长轴的左右端点分别为A，B，短轴的上端点为M，O为椭圆的中心，F为椭圆的右焦点，且
·
＝1，｜
｜＝1．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若直线l交椭圆于P，Q两点，问：是否存在直线l，使得点F恰为△PQM的垂心?若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
经过点
且与直线
相切的动圆的圆心轨迹为
.点
在轨迹上，且关于
轴对称，过线段
（两端点除外）上的任意一点作直线
，使直线与轨迹在点
处的切线平行，设直线与轨迹交于点
.
（1）求轨迹的方程；
（2）证明：
；
（3）若点到直线
的距离等于
，且
的面积为20，求直线
的方程.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知椭圆的中心在原点，焦点在
轴上，焦距为
，且经过点
，直线
交椭圆于不同的两点A，B.
(1)求
的取值范围；，
(2)若直线
不经过点
，求证：直线
的斜率互为相反数.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知，椭圆C过点
，两个焦点为
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)
是椭圆C上的两个动点，如果直线
的斜率与
的斜率互为相反数，证明直线
的斜率为定值，并求出这个定值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设椭圆
的左右顶点分别为
，离心率
．过该椭圆上任一点
作
轴，垂足为
，点
在
的延长线上，且
．
（1）求椭圆的方程；
（2）求动点的轨迹
的方程；
（3）设直线
（点不同于
）与直线
交于点
，
为线段
的中点，试判断直线
与曲线的位置关系，并证明你的结论．
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是它的两个顶点，直线
与直线
相交于点D，与椭圆相交于
两点.
，求
的值；
面积的最大值.
：
与
正半轴、
正半轴的交点分别为
，动点
是椭圆上任一点，求
面积的最大值。