已知椭圆
经过点
，离心率为
，过点
的直线
与椭圆
交于不同的两点
．
（1）求椭圆的方程；
（2）求
的取值范围.
（1）
；（2）
解析试题分析：（1）由离心率为，得
，再根据椭圆C过点，代入得
，联立之可求得
的值，进而写出椭圆方程；（2）考察直线和椭圆的位置关系，一般要将直线方程和椭圆方程联立，得关于某一变量的一元二次方程，设交点，然后利用韦达定理达到设而不求的目的，同时要注意
的隐含条件，该题设直线方程为
，代入椭圆方程得
，则>0,得
的范围，设交点
，
，将表示为
，然后利用韦达定理将其表示为的式子，进而可以看成是自变量为的函数
，求其值域即可.
试题解析：（1）由题意得
解得
，
．
椭圆的方程为．
（2）由题意显然直线的斜率存在，设直线的方程为，
由
得. 
直线与椭圆交于不同的两点，，
，解得
.设，的坐标分别为，，则
，
，
，
．
．
，
．
的取值范围为．
考点：1、椭圆的方程及简单几何性质；2、向量的数量积运算；3、韦达定理.
学期复习一本通学习总动员期末加暑假延边人民出版社系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知双曲线
，
、
是双曲线的左右顶点，
是双曲线上除两顶点外的一点，直线
与直线
的斜率之积是
，
求双曲线的离心率；
若该双曲线的焦点到渐近线的距离是
，求双曲线的方程.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的左焦点为
，且椭圆
的离心率
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆的上下顶点分别为
,
是椭圆上异于的任一点,直线
分别交
轴于点
,证明:
为定值,并求出该定值；
(3)在椭圆上，是否存在点
，使得直线
与圆
相交于不同的两点
，且
的面积最大？若存在，求出点
的坐标及对应的的面积；若不存在，请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在平面直角坐标系
中，点
为动点，
、
分别为椭圆
的左、右焦点．已知
为等腰三角形.
（1）求椭圆的离心率
；
（2）设直线
与椭圆相交于
、
两点，
是直线上的点，满足
，求点的轨迹
方程.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知抛物线
的焦点坐标为
，过
的直线交抛物线
于
两点，直线
分别与直线
：
相交于
两点．
(1)求抛物线的方程；
(2)证明△ABO与△MNO的面积之比为定值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在平面直角坐标系
中，直线l与抛物线
相交于不同的两点A，B.
（I）如果直线l过抛物线的焦点，求
的值；
（II）如果
，证明直线l必过一定点，并求出该定点坐标．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知椭圆的中心为原点
，长轴长为
，一条准线的方程为
.
（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；
（Ⅱ）射线
与椭圆的交点为
，过作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于
两点（两点异于）．求证：直线
的斜率为定值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知椭圆的中心在原点，焦点在
轴上，焦距为
，且经过点
，直线
交椭圆于不同的两点A，B.
(1)求
的取值范围；，
(2)若直线
不经过点
，求证：直线
的斜率互为相反数.
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是它的两个顶点，直线
与直线
相交于点D，与椭圆相交于
两点.
，求
的值；
面积的最大值.