在平面直角坐标系中,直线l与抛物线
相交于不同的两点A,B.
(I)如果直线l过抛物线的焦点,求的值;
(II)如果,证明直线l必过一定点,并求出该定点坐标.
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已知椭圆过点
,且离心率
。
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)若直线与椭圆
相交于
,
两点(
不是左右顶点),椭圆的右顶点为D,且满足
,试判断直线
是否过定点,若过定点,求出该定点的坐标;若不过定点,请说明理由。
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已知三点P(5,2)、F1(-6,0)、F2(6,0)。
(1)求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆的标准方程;
(2)设点P、F1、F2关于直线y=x的对称点分别为,求以
为焦点且过
点的双曲线的标准方程。
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已知一个圆的圆心为坐标原点,半径为
.从这个圆上任意一点
向
轴作垂线
,
为垂足.
(Ⅰ)求线段中点
的轨迹方程;
(Ⅱ)已知直线与
的轨迹相交于
两点,求
的面积
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已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点,焦点在s轴上,它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若P为椭圆C上的动点,M为过P且垂直于x轴的直线上的点,=λ,求点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线.
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已知是抛物线
上的点,
是
的焦点, 以
为直径的圆
与
轴的另一个交点为
.
(Ⅰ)求与
的方程;
(Ⅱ)过点且斜率大于零的直线
与抛物线
交于
两点,
为坐标原点,
的面积为
,证明:直线
与圆
相切.
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已知椭圆C的中心在原点,焦点F在轴上,离心率
,点
在椭圆C上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若斜率为的直线
交椭圆
与
、
两点,且
、
、
成等差数列,点M(1,1),求
的最大值.
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