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    已知三点P（5，2）、F1（－6，0）、F2（6，0）。
    （1）求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆的标准方程；
    （2）设点P、F1、F2关于直线y＝x的对称点分别为，求以为焦点且过点的双曲线的标准方程。

    （1）；（2）.

    解析试题分析：（1）根据椭圆的定义，，又，利用，可求出，从而得出椭圆的标准方程，本题要充分利用椭圆的定义.（2）由于F1、F2关于直线的对称点在轴上，且关于原点对称，故所求双曲线方程为标准方程，同样利用双曲线的定义有，又，要注意的是双曲线中有，故也能很快求出结论.
    试题解析：（1）由题意，可设所求椭圆的标准方程为，其半焦距,
    故所求椭圆的标准方程为；
    （2）点P（5，2）、（－6，0）、（6，0）关于直线y＝x的对称点分别为：，，，设所求双曲线的标准方程为，由题意知半焦距=6，
      ∴，
    故所求双曲线的标准方程为。
    考点：（1）椭圆的标准方程；（2）双曲线的标准方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点为，点是点关于轴的对称点，过点的直线交抛物线于两点。
    （Ⅰ）试问在轴上是否存在不同于点的一点，使得与轴所在的直线所成的锐角相等，若存在，求出定点的坐标，若不存在说明理由。
    （Ⅱ）若的面积为，求向量的夹角；

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在直角坐标系中，为坐标原点，如果一个椭圆经过点P(3,),且以点F(2,0)为它的一个焦点.
    （1）求此椭圆的标准方程；
    （2）在（1）中求过点F(2,0)的弦AB的中点M的轨迹方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知椭圆：的离心率为，以椭圆的左顶点为圆心作圆：，设圆与椭圆交于点与点．(12分)

    （1）求椭圆的方程；（3分）
    （2）求的最小值，并求此时圆的方程；（4分）
    （3）设点是椭圆上异于,的任意一点，且直线分别与轴交于点，为坐标原点，求证：为定值．（5分）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，已知椭圆的左焦点为，且椭圆的离心率.
    (1)求椭圆的方程；
    (2)设椭圆的上下顶点分别为,是椭圆上异于的任一点,直线分别交轴于点,证明:为定值,并求出该定值；
    (3)在椭圆上，是否存在点，使得直线与圆相交于不同的两点，且的面积最大？若存在，求出点的坐标及对应的的面积；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知抛物线的顶点为原点，其焦点到直线的距离为．设为直线上的点，过点作抛物线的两条切线，其中为切点．
    （Ⅰ）求抛物线的方程；
    （Ⅱ）当点为直线上的定点时，求直线的方程；
    （Ⅲ）当点在直线上移动时，求的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，点为动点，、分别为椭圆的左、右焦点．已知为等腰三角形.

    （1）求椭圆的离心率；
    （2）设直线与椭圆相交于、两点，是直线上的点，满足，求点的轨迹
    方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，直线l与抛物线相交于不同的两点A，B.
    （I）如果直线l过抛物线的焦点，求的值；
    （II）如果，证明直线l必过一定点，并求出该定点坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆长轴的左右端点分别为A，B，短轴的上端点为M，O为椭圆的中心，F为椭圆的右焦点，且·＝1，｜｜＝1．
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）若直线l交椭圆于P，Q两点，问：是否存在直线l，使得点F恰为△PQM的垂心?若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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