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    在直角坐标系中，为坐标原点，如果一个椭圆经过点P(3,),且以点F(2,0)为它的一个焦点.
    （1）求此椭圆的标准方程；
    （2）在（1）中求过点F(2,0)的弦AB的中点M的轨迹方程.

    (1);(2).

    解析试题分析：(1)既然是求椭圆的标准方程，那么另一个焦点必定是点，，，即，，可得椭圆标准方程为；(2)只要知道本题中(斜率存在时)，利用这个等式可迅速求出结论，
    试题解析：(1)设椭圆方程为：，
    则有： 解得：，
    故所求椭圆方程为.                5分
    (2)设
    则有，
    两式相减，当时，，又因为，
    ∴，整理得：，当时，中点满足上式.
    综上所述，所求轨迹方程为.                10分
    考点：(1)椭圆的标准方程；(2)轨迹方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知圆及定点，点是圆上的动点，点在上，且满足，点的轨迹为曲线。
    （1）求曲线的方程；
    （2）若点关于直线的对称点在曲线上，求的取值范围。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知、分别是椭圆的左、右焦点，右焦点到上顶点的距离为2，若.
    （Ⅰ）求此椭圆的方程；
    （Ⅱ）点是椭圆的右顶点，直线与椭圆交于、两点（在第一象限内），又、是此椭圆上两点，并且满足，求证：向量与共线.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆过点，且离心率。
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）若直线与椭圆相交于，两点（不是左右顶点），椭圆的右顶点为D，且满足，试判断直线是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知圆，若焦点在轴上的椭圆 过点，且其长轴长等于圆的直径．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）过点作两条互相垂直的直线与，与圆交于、两点，交椭圆于另一点，设直线的斜率为，求弦长；
    （3）求面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知抛物线y2=－x与直线y=k(x+1)交于A、B两点.
    （1）求证：OA⊥OB；
    （2）当DAOB的面积等于时，求k的值. 

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知抛物线：和⊙：，过抛物线上一点作两条直线与⊙相切于、两点，分别交抛物线为E、F两点，圆心点到抛物线准线的距离为．

    （Ⅰ）求抛物线的方程；
    （Ⅱ）当的角平分线垂直轴时，求直线的斜率；
    （Ⅲ）若直线在轴上的截距为，求的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知三点P（5，2）、F1（－6，0）、F2（6，0）。
    （1）求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆的标准方程；
    （2）设点P、F1、F2关于直线y＝x的对称点分别为，求以为焦点且过点的双曲线的标准方程。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知是抛物线上的点，是的焦点， 以为直径的圆与轴的另一个交点为.
    （Ⅰ）求与的方程；
    （Ⅱ）过点且斜率大于零的直线与抛物线交于两点，为坐标原点，的面积为，证明：直线与圆相切.

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