已知圆及定点
,点
是圆
上的动点,点
在
上,且满足
,
点的轨迹为曲线
。
(1)求曲线的方程;
(2)若点关于直线
的对称点在曲线
上,求
的取值范围。
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知线段MN的两个端点M、N分别在轴、
轴上滑动,且
,点P在线段MN上,满足
,记点P的轨迹为曲线W.
(1)求曲线W的方程,并讨论W的形状与的值的关系;
(2)当时,设A、B是曲线W与
轴、
轴的正半轴的交点,过原点的直线与曲线W交于C、D两点,其中C在第一象限,求四边形ACBD面积的最大值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知椭圆:
的离心率为
,右焦点为
,右顶点
在圆
:
上.
(Ⅰ)求椭圆和圆
的方程;
(Ⅱ)已知过点的直线
与椭圆
交于另一点
,与圆
交于另一点
.请判断是否存在斜率不为0的直线
,使点
恰好为线段
的中点,若存在,求出直线
的方程;若不存在,说明理由.
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(13分)点P为圆上一个动点,M为点P在y轴上的投影,动点Q满足
.
(1)求动点Q的轨迹C的方程;
(2)一条直线l过点,交曲线C于A、B两点,且A、B同在以点D(0,1)为圆心的圆上,求直线l的方程。
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分12分)已知中心在原点的椭圆的离心率
,一条准线方程为
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若以>0)为斜率的直线
与椭圆
相交于两个不同的点
,且线段
的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为
,求
的取值范围。
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
某校同学设计一个如图所示的“蝴蝶形图案(阴影区域)”,其中、
是过抛物线
焦点
的两条弦,且其焦点
,
,点
为
轴上一点,记
,其中
为锐角.
(1)求抛物线方程;
(2)求证:.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点为,点
是点
关于
轴的对称点,过点
的直线交抛物线于
两点。
(Ⅰ)试问在轴上是否存在不同于点
的一点
,使得
与
轴所在的直线所成的锐角相等,若存在,求出定点
的坐标,若不存在说明理由。
(Ⅱ)若的面积为
,求向量
的夹角;
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在直角坐标系中,为坐标原点,如果一个椭圆经过点P(3,
),且以点F(2,0)为它的一个焦点.
(1)求此椭圆的标准方程;
(2)在(1)中求过点F(2,0)的弦AB的中点M的轨迹方程.
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