在抛物线y2＝4x上恒有两点关于直线l：y＝kx＋3对称，求k的范围．
解析试题分析：设B,C关于直线
对称，根据直线垂直斜率之积等于
，可知直线AB的斜率为
，但这样就会有一个弊端，也就是当直线l斜率为0时，直线AB的斜率就不存在了，所以这时就需要讨论。为了省去讨论的麻烦可直接将直线AB方程设为
，设出B,C坐标可得出中点M的坐标，由对称性可知中点M恒在直线l上，代入方程得到方程
，用k表示出m，还是有对称性可知中点M恒在抛物线内部，得到不等式
，代入
代入即可得出k的范围。
试题解析：设B,C关于直线对称，直线BC方程为，代入y2＝4x，得
。设
，B,C中点
，所以
，因为在直线
上，所以，整理得
，因为在抛物线y2＝4x内部，则，把m代入化简得
，即
，解得
考点：点关于直线的对称点问题，直线和圆锥曲线的位置关系问题
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知
是抛物线
上的两个点，点
的坐标为
，直线
的斜率为
.设抛物线
的焦点在直线的下方.
（Ⅰ）求k的取值范围；
（Ⅱ）设C为W上一点，且
，过
两点分别作W的切线，记两切线的交点为
. 判断四边形
是否为梯形，并说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知点
，
，动点G满足
．
（Ⅰ）求动点G的轨迹
的方程；
（Ⅱ）已知过点
且与
轴不垂直的直线l交（Ⅰ）中的轨迹于P，Q两点．在线段
上是否存在点
，使得以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设椭圆
的左、右顶点分别为
、
，离心率
．过该椭圆上任一点P作PQ⊥x轴，垂足为Q，点C在QP的延长线上，且
.
（1）求椭圆的方程；
（2）求动点C的轨迹E的方程；
（3）设直线MN过椭圆的右焦点与椭圆相交于M、N两点，且
，求直线MN的方程.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知椭圆
的方程为
，双曲线
的左、右焦点分别为的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点。
（1）求双曲线的方程；
（2）若直线
与椭圆及双曲线都恒有两个不同的交点，且L与的两个焦点A和B满足
（其中O为原点），求
的取值范围。
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知两点
及
，点
在以
、
为焦点的椭圆
上，且
、
、
构成等差数列．
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)如图，动直线
与椭圆有且仅有一个公共点，点
是直线
上的两点，且
，
． 求四边形
面积
的最大值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知
、
分别是椭圆
的左、右焦点，右焦点
到上顶点的距离为2，若
.
（Ⅰ）求此椭圆的方程；
（Ⅱ）点
是椭圆的右顶点，直线
与椭圆交于
、
两点（在第一象限内），又
、
是此椭圆上两点，并且满足
，求证：向量
与
共线.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，已知抛物线
：
和⊙
：
，过抛物线上一点
作两条直线与⊙
相切于
、
两点，分别交抛物线为E、F两点，圆心点到抛物线准线的距离为
．
（Ⅰ）求抛物线
的方程；
（Ⅱ）当
的角平分线垂直
轴时，求直线
的斜率；
（Ⅲ）若直线
在
轴上的截距为
，求
的最小值．
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及定点
，点
是圆
上的动点，点
在
上，且满足
，
。
关于直线
的对称点在曲线
的取值范围。