已知抛物线y2=-x与直线y=k(x+1)交于A、B两点.
(1)求证:OA⊥OB;
(2)当DAOB的面积等于时,求k的值.
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某校同学设计一个如图所示的“蝴蝶形图案(阴影区域)”,其中、
是过抛物线
焦点
的两条弦,且其焦点
,
,点
为
轴上一点,记
,其中
为锐角.
(1)求抛物线方程;
(2)求证:.
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已知曲线上任意一点
到直线
的距离是它到点
距离的
倍;曲线
是以原点为顶点,
为焦点的抛物线.
(Ⅰ)求,
的方程;
(Ⅱ)过作两条互相垂直的直线
,其中
与
相交于点
,
与
相交于点
,求四边形
面积的取值范围.
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已知抛物线与椭圆
有公共焦点
,且椭圆过点
.
(1)求椭圆方程;
(2)点、
是椭圆的上下顶点,点
为右顶点,记过点
、
、
的圆为⊙
,过点
作⊙
的切线
,求直线
的方程;
(3)过椭圆的上顶点作互相垂直的两条直线分别交椭圆于另外一点、
,试问直线
是否经过定点,若是,求出定点坐标;若不是,说明理由.
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在直角坐标系中,为坐标原点,如果一个椭圆经过点P(3,
),且以点F(2,0)为它的一个焦点.
(1)求此椭圆的标准方程;
(2)在(1)中求过点F(2,0)的弦AB的中点M的轨迹方程.
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已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为1.(1)求椭圆C的标准方程;(2)若直线l:与椭圆C相交于A,B两点(A,B不是左右顶点),且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点。求证: 直线l过定点,并求出该定点的坐标.
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如图,已知椭圆:
的离心率为
,以椭圆
的左顶点
为圆心作圆
:
,设圆
与椭圆
交于点
与点
.(12分)
(1)求椭圆的方程;(3分)
(2)求的最小值,并求此时圆
的方程;(4分)
(3)设点是椭圆
上异于
,
的任意一点,且直线
分别与
轴交于点
,
为坐标原点,求证:
为定值.(5分)
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已知抛物线的顶点为原点,其焦点
到直线
的距离为
.设
为直线
上的点,过点
作抛物线
的两条切线
,其中
为切点.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)当点为直线
上的定点时,求直线
的方程;
(Ⅲ)当点在直线
上移动时,求
的最小值.
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在平面直角坐标系中,已知椭圆
:
的离心率
,且椭圆C上一点
到点Q
的距离最大值为4,过点
的直线交椭圆
于点
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设P为椭圆上一点,且满足(O为坐标原点),当
时,求实数
的取值范围.
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