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    已知抛物线y2=－x与直线y=k(x+1)交于A、B两点.
    （1）求证：OA⊥OB；
    （2）当DAOB的面积等于时，求k的值. 

    (1)证明见试题解析；(2).

    解析试题分析：（1）要证明，可设出两点的坐标分别为，则，而，从哪里来呢？考虑到两点在抛物线上，因此，下面的目标是求，我们把直线方程与抛物线方程联立，消去，得到关于的二次方程，正是这个二次方程的解，利用韦达定理，可得，从而证得结论；（2）如果直接利用，则，会发现很难把这个根式用表示出来，我们换一种思路，直线交轴于点，因此把分成两个三角形，从而有，这里，正好能利用（1）结论中的结论.
    试题解析：（1）由方程组得：，
    设，由韦达定理得：，
    ∴，
    ∴，即.4分

    （2）设直线与交于点，则，

    ∴，
    ∴.10分
    考点：（1）直线与抛物线相交，垂直问题；（2）面积问题.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某校同学设计一个如图所示的“蝴蝶形图案（阴影区域）”，其中、是过抛物线焦点的两条弦，且其焦点，，点为轴上一点，记，其中为锐角．

    (1)求抛物线方程；
    (2)求证：．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知曲线上任意一点到直线的距离是它到点距离的倍；曲线是以原点为顶点，为焦点的抛物线.
    (Ⅰ)求,的方程；
    (Ⅱ)过作两条互相垂直的直线,其中与相交于点,与相交于点,求四边形面积的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知抛物线与椭圆有公共焦点，且椭圆过点.
    （1）求椭圆方程；
    （2）点、是椭圆的上下顶点，点为右顶点，记过点、、的圆为⊙，过点作⊙ 的切线，求直线的方程；
    （3）过椭圆的上顶点作互相垂直的两条直线分别交椭圆于另外一点、，试问直线是否经过定点，若是，求出定点坐标；若不是，说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在直角坐标系中，为坐标原点，如果一个椭圆经过点P(3,),且以点F(2,0)为它的一个焦点.
    （1）求此椭圆的标准方程；
    （2）在（1）中求过点F(2,0)的弦AB的中点M的轨迹方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l：与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点。求证: 直线l过定点，并求出该定点的坐标.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知椭圆：的离心率为，以椭圆的左顶点为圆心作圆：，设圆与椭圆交于点与点．(12分)

    （1）求椭圆的方程；（3分）
    （2）求的最小值，并求此时圆的方程；（4分）
    （3）设点是椭圆上异于,的任意一点，且直线分别与轴交于点，为坐标原点，求证：为定值．（5分）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知抛物线的顶点为原点，其焦点到直线的距离为．设为直线上的点，过点作抛物线的两条切线，其中为切点．
    （Ⅰ）求抛物线的方程；
    （Ⅱ）当点为直线上的定点时，求直线的方程；
    （Ⅲ）当点在直线上移动时，求的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，且椭圆C上一点到点Q的距离最大值为4，过点的直线交椭圆于点
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设P为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数的取值范围.

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