Question

6．给出代数式$\sqrt{（x+1）^{2}+1}$+$\sqrt{（x-3）^{2}+4}$的几何意义，并求它的最小值．

Answer 1

分析 利用两点间的距离公式转化为距离问题即可．

解答 解：设P（x，0），A（-1，-1），B（3，2），
则$\sqrt{（x+1）^{2}+1}$+$\sqrt{（x-3）^{2}+4}$=|PA|+|PB|，
则代数式$\sqrt{（x+1）^{2}+1}$+$\sqrt{（x-3）^{2}+4}$的几何意义是x轴的点P到定点A，B的距离之和，
则|PA|+|PB|≥|AB|=$\sqrt{（-1-3）^{2}+（-1-2）^{2}}$=$\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5$，
即代数式$\sqrt{（x+1）^{2}+1}$+$\sqrt{（x-3）^{2}+4}$的最小值为5．

点评 本题主要考查两点间距离公式的应用，根据代数式的特点将条件转化两点间的距离问题是解决本题的关键．