Question

17．急剧增加的人口已经使我们赖以生存的地球不堪重负，控制人口急剧增长的急迫任务摆在我们面前．
（1）世界人口在过去的40 年内翻了一番，问每年人口平均增长率是多少？
（2）我国人口在2003年底达到13.14亿，若将人口平均增长率控制在1%以内，我国人口在2013年底最多有多少亿？
以下对数值可供计算使用：

N	1.010	1.015	1.017	1.310	2.000
lgN	0.0043	0.0065	0.0075	0.1173	0.3010
N	12.48	13.11	13.14	14.51
lgN	1.0962	1.1176	1.1186	1.1616

Answer 1

分析 （1）本题求每年人口平均增长率，但已知40年内翻一番，从而在解题方法上可用方程的思想来解；
（2）本题是计算10年后我国人口的数量，由于题设中已知10年前以及每年的增长率，从而在解题方法上可先找到函数关系，直接计算即可．

解答 解：（1）设每年人口平均增长率为x，n年前的人口数为a，n年后的人口数为y，
则y=a（1+x）ⁿ，
依题意，2a=a（1+x）⁴⁰，即2=（1+x）⁴⁰，
两边同时取对数得：lg2=40lg（1+x），
则lg（1+x）=$\frac{lg2}{40}$=0.007525，
故1+x≈1.017，即x≈0.017，
故每年的人口平均增长率约是1.7%；
（2）依题意，y≤13.14（1+1%）¹⁰，
两边同时取对数得：lgy≤lg13.14+10lg（1+1%）≈1.1616，
∴y≤14.51，
故2014年底至多有人口14.51亿．

点评 本题考查函数模型的选择与应用，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于中档题．