精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知x、y∈R,命题p为x>y,命题q为x+sinycosx>y+sinxcosy.则命题p成立是命题q成立的(  )
A、充分非必要条件B、必要非充分条件C、充要条件D、非充分非必要条件
分析:结合三角函数的性质,利用充分条件和必要条件的定义进行判断.
解答:解:不等式x+sinycosx>y+sinxcosy
等价为(x-y)-(sinxcosy-sinycosx)>0
即(x-y)-sin(x-y)>0
∴sin(x-y)<x-y
设x-y=t,则当x>y时,t>0,
且sint<t,
设g(t)=sint-t,
则g'(t)=cost-1≤0,
∴g(t)=sint-t单调递减.
∵g(0)=0,
∴当t>0时,g(t)<g(0)=0,
即sint<t成立
∴x+sinycosx>y+sinxcosy成立.
先看充分性:已知x>y,由上面推导过程可知sin(x-y)<x-y,p成立是q成立的充分条件.
再看必要性:已知sin(x-y)<x-y,则x>y,p成立是q成立的必要条件
综上,命题p成立是命题q成立的充要条件.
故选:C.
点评:本题主要考查充分条件和必要条件的判断,三角函数的两角和与差的公式,构造函数g(t)=sint-t利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键,综合性较强.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知x,y∈R,命题甲:|x-1|<5,命题乙:||x|-1|<5,那么(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知x、y∈R,命题M:x2+y2<4,命题N:xy+4>2x+2y,则M是N的
充分不必要
充分不必要
条件.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知x、y∈R,命题M:x2+y2<4,命题N:xy+4>2x+2y,则M是N的______条件.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2005-2006学年广东省珠海市高二质量检测数学模拟试卷(理科)(解析版) 题型:选择题

已知x,y∈R,命题甲:|x-1|<5,命题乙:||x|-1|<5,那么( )
A.甲是乙的充分条件,但不是乙的必要条件
B.甲是乙的必要条件,但不是乙的充要条件
C.甲是乙的充要条件
D.甲不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件

查看答案和解析>>

同步练习册答案