Question

8．某公务员身高176cm，他爷爷、父亲和他的儿子的身高分别是170cm、182cm和180cm．因儿子的身高与父亲的身高有关，该公务员用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为177.5cm．

Answer 1

分析 代入线性回归方程公式，求出线性回归方程，将方程中的x用180代替，求出他孙子的身高．

解答 解：由已知中公务员身高176cm，他爷爷、父亲和他的儿子的身高分别是170cm、182cm和180cm．
可得$\overline{x}$=176，$\overline{y}$=179$\frac{1}{3}$，
∴b=$\frac{\sum _{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum _{i=1}^{n}{（{x}_{i}-\overline{x}）}^{2}}$=$\frac{-16-16+0}{36+36+0}$=-$\frac{4}{9}$，
a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$=179$\frac{1}{3}$+$\frac{4}{9}$×176=$\frac{2318}{9}$，
∴回归直线方程为：$\widehat{y}$=-$\frac{4}{9}$x+$\frac{2318}{9}$，
当x=180时，$\widehat{y}$=-$\frac{4}{9}$×180+$\frac{2318}{9}$=$\frac{1598}{9}$≈177.5，
故他孙子的身高约为177.5cm，
故答案为：177.5

点评 本题考查由样本数据求平均值和中位数，考查利用线性回归直线的公式，求回归直线方程，考查学生的计算能力，属于中档题