练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知方向向量为的直线l过椭圆的焦点以及点（0，），直线l与椭圆C交于 A 、B 两点，且A、B两点与另一焦点围成的三角形周长为。

    （1）求椭圆C的方程

    （2）过左焦点且不与x轴垂直的直线m交椭圆于M、N两点，

    （O坐标原点），求直线m的方程

     

    【答案】

    （1）                  （2）   

    【解析】本试题主要是考查了椭圆方程的求解和直线与椭圆位置关系的运用。利用椭圆的几何性质，来表示得到a,b,c的值，从而解得方程，然后设出直线方程，联立方程组，借助于韦达定理，运用代数的方法来表示坐标，同时借助于题目中向量的关系式，得到坐标的关系，消去坐标，得参数的关系式，进而求解得到。解：（1）  

    直线与x轴交点即为椭圆的右焦点   ∴c=2

    由已知⊿周长为，则4a=，即，所以

    故椭圆方程为                  

    （2）椭圆的左焦点为，则直线m的方程可设为

    代入椭圆方程得：

    设     

    ∵

    所以，，即  

    又

    原点O到m的距离，则

    解得   

     

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （05年福建卷）（12分）

    已知方向向量为的直线l过点（0，－2）和椭圆C：的焦点，且椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上.

    （Ⅰ）求椭圆C的方程；

    （Ⅱ）是否存在过点E（－2，0）的直线m交椭圆C于点M、N，满足，

    cot∠MON≠0（O为原点）.若存在，求直线m的方程；若不存在，请说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    22.

    已知方向向量为的直线l过点（）和椭圆的焦点，且椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上.

    （Ⅰ）求椭圆C的方程；

    （Ⅱ）是否存在过点E（－2，0）的直线m交椭圆C于点M、N，满足=，cot∠MON≠0（O为原点）.若存在，求直线m的方程；若不存在，请说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知方向向量为的直线过椭圆C：＝1(a＞b＞0)的焦点以及点(0，)，椭圆C的中心关于直线的对称点在椭圆C的右准线上。

    ⑴求椭圆C的方程。

    ⑵过点E(-2，0）的直线交椭圆C于点M、N，且满足，(O为坐标原点)，求直线的方程。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011-2012学年河北省高三上学期2月月考理科数学试卷 题型：解答题

    已知方向向量为的直线l过椭圆的焦点以及点（0，），直线l与椭圆C交于 A 、B两点，且A、B两点与另一焦点围成的三角形周长为。

    （1）求椭圆C的方程

    （2）过左焦点且不与x轴垂直的直线m交椭圆于M、N两点，（O坐标原点），求直线m的方程

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知方向向量为的直线点和椭圆的焦点，且椭圆C的中心关于直线的对称点在椭圆C的右准线上。

           （1）求椭圆C的方程

           （2）是否存在过点的直线交椭圆C于点M，N且满足

           （O为原点），若存在求出直线的方程，若不存在说明理由。

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案