（05年福建卷）（12分）
已知方向向量为
的直线l过点（0，－2
）和椭圆C：
的焦点，且椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）是否存在过点E（－2，0）的直线m交椭圆C于点M、N，满足
，
cot∠MON≠0（O为原点）.若存在，求直线m的方程；若不存在，请说明理由.
解析：(Ⅰ)由题意可得直线ι：
, ①
过原点垂直ι的方程为
②
解①②得x=
.∵椭圆中心O(0,0)关于直线ι的对称点在椭圆C的右准线上,
∴
.∵直线ι过椭圆焦点,∴该焦点坐标为(2,0).
∴a2=6,c=2,b2=2,故椭圆C的方程为
. ③
(Ⅱ)设M(x1,y1),N(x2,y2),当直线m不垂直x轴时,直线m：y=k(x+2)代入③,整理得
(3k2+1)x2+12k2x+12k2-6=0,则x1+x2=
,x1x2=
,
|MN|=
点O到直线MN的距离d=
.∵
cot∠MON,即
,
∴
,∴
,
即
.整理得
.
当直线m垂直x轴时,也满足
故直线m的方程为
或y=
或x=-2.
经检验上述直线均满足
.
所在所求直线方程为或y=或x=-2..
科目：高中数学 来源： 题型：
（09年江苏百校样本分析）（10分）挑选空军飞行学员可以说是“万里挑一”，要想通过需过“五关”――目测、初检、复检、文考、政审等. 某校甲、乙、丙三个同学都顺利通过了前两关，有望成为光荣的空军飞行学员. 根据分析，甲、乙、丙三个同学能通过复检关的概率分别是0.5，0.6，0.75，能通过文考关的概率分别是0.6，0.5，0.4，通过政审关的概率均为1．后三关相互独立．
（1）求甲、乙、丙三个同学中恰有一人通过复检的概率；
（2）设通过最后三关后，能被录取的人数为
，求随机变量的期望
．
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科目：高中数学 来源： 题型：
(08年莆田四中一模理) (14分)
由函数
确定数列
，
，若函数的反函数
能确定数列
，
，则称数列是数列的“反数列”。
（1）若函数
确定数列的反数列为，求的通项公式；
（2）对（1）中，不等式
对任意的正整数
恒成立，求实数
的范围；
（3）设
，若数列
的反数列为
，与的公共项组成的数列为
；求数列前项和
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，
=
．
、
及对应的特征向量
； 
． 
．设数列
满足
，
，数列
满足
，
…
，
；(Ⅱ)证明 
．
的前n项和为Sn=2n2，
为等比数列，且
，求数列
的前n项和Tn.