Question

已知sin（45°+α）=

5

5

，则sin 2α等于（　　）

• A、-

  4

  5

• B、-

  3

  5

• C、

  3

  5

• D、

  4

  5

Answer 1

分析：先根据两角和的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后，得到sinα+cosα的值，然后两边平方，利用同角三角函数间的基本关系化简后，即可求出sin2α的值．

解答：解：∵sin（α+45°）=sinαcos45°+cosαsin45°=

2

2

（sinα+cosα）=

5

5

，
∴sinα+cosα=

10

5

，
两边平方得：1+sin2α=

2

5

，
∴sin2α=-

3

5

．
故选B

点评：此题考查学生灵活运用两角和的正弦函数公式、二倍角的正弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道综合题．