Question

已知函数．
（Ⅰ）若x∈[0，π]，求函数f（x）的值域；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若f（C）=1，且b²=ac，求sinA的值．

Answer 1

解：（Ⅰ）
=．…（3分）
∵x∈[0，π]，
∴．
∴．
∴f（x）的值域为[0，1]．…（4分）
（Ⅱ）∵．
∴．
而C∈（0，π），
∴．…（2分）
在Rt△ABC中，∵b²=ac，c²=a²+b²，
∴．
解得．
∴0＜sinA＜1，
∴．…（3分）
分析：由题意先对进行化简变形得到
（I）x∈[0，π]，代入求得相位的取值范围，再由正弦函数的性质求得值域；
（II）由f（C）=1，及b²=ac，进行化简整理得出关于sinA的方程，再求出sinA的值．
点评：本题考查三角恒等变化与化简求值，解题的关键是熟练掌握三角恒等变换公式，对解析式进行化简，再由正弦函数的性质求值，本题考查了函数与方程的思想及运算变形的能力，是三角函数中有一定综合性的题．