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    若数列{an}的通项公式为an=-2n2+13n(n∈N*),画出它在x轴上方的图象,请根据图象求出an的最大值,并在同一坐标系中画出函数f(x)=-2x2+13x的图象,根据图象求出f(x)的最大值,并与an的最大值进行比较.若用函数来求an=-2n2+13n的最大值,应如何处理？

    思路分析：数列的通项an与n之间构成二次函数关系,可结合二次函数的知识去进行探求.另外要注意n的取值范围.

    解:由-2n2+13n＞0n(n-)＜00＜n＜,∵n∈N,∴n=1,2,3,4,5,6.

    a1=11,a2=18,a3=-2×9+39=21,a4=-2×16+13×4=20,a5=-2×35+13×5=15,a6=-2×36+13×6=6.(图略)

    f(x)=-2(x-)2+,

    当x=时,f(x)取最大值.

    ∵3＜x=3＜4,而3离3较近,

    ∴a3达到最大值.

    温馨提示

        数列也是函数,f(x)是关于x的二次函数,所以它一定存在最大值,而an=-2n2+13n是an关于n的二次函数,也一定存在最大值,但由于n∈N*,所以an是一个整数.

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    若数列{an}的通项公式为
    a
     
    n
    =5×(
    2
    5
    )2n-2-4×(
    2
    5
    )n-1(n∈N+)    ，{an}的最大值为第x项，最小项为第y项，则x+y等于
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    1
    4x+2
    （x∈R）．
    （1）已知点(1，
    1
    6
    )    在f（x）的图象上，判断其关于点(
    1
    2
    ，
    1
    4
    )    对称的点是否仍在f（x）的图象上；
    （2）求证：函数f（x）的图象关于点(
    1
    2
    ，
    1
    4
    )    对称；
    （3）若数列{an}的通项公式为an=f(
    n
    m
    )    （m∈N*，n=1，2，…，m），求数列{an}的前m项和Sm．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=
    1
    4x+2
    (x∈R)    ，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是函数y=f（x）图象上两点，且线段P1P2中点P的横坐标是
    1
    2
    ．
    （1）求证点P的纵坐标是定值； 
    （2）若数列{an}的通项公式是an=f(
    n
    m
    )    （m∈N*），n=1，2…m），求数列{an}的前m项和Sm； 
    （3）在（2）的条件下，若m∈N*时，不等式
    am
    Sm
    ＜
    am+1
    Sm+1
    恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2003•北京）若数列{an}的通项公式是an=
    3-n+(-1)n3-n
    2
    ，n=1，2，…    ，则
    lim
    n→∞
    (a1+a2+…+an)    等于（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•宝山区一模）若数列{an}的通项公式是an=3-n+(-2)-n+1，则 
    lim
    n→∞
    (a1+a2+…+an)    =
    7
    6
    7
    6
    ．

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