Question

某公司为了加大产品的宣传力度，准备立一块广告牌，在其背面制作一个形如△ABC的支架，要求∠ACB＝60°，BC的长度大于2米，且AC比AB长1米．为节省材料，要求AC的长度越短越好，求AC的最短长度，且当AC最短时，BC的长度为多少米？

Answer 1

AC的最短长度为4＋2米，此时BC的长度为2＋米．

本试题主要考查了解三角形在实际生活中的运用。
解：设BC＝x米（x＞2），AC＝y米，则AB＝y－1．
在△ABC中，由余弦定理，得(y－1)²＝y²＋x²－2xycos60°．
所以y＝（x＞2）．……………8分
法一：y＝＝(x－2)＋＋4≥4＋2．
当且仅当x－2=，即x＝2+时，y有最小值4＋2．
法二： y′＝＝．
由y′＝0得x＝2＋．因为当2＜x＜2＋时，y′＜0；当x＞2＋时，y′＞0，
所以当x＝2＋时，y有最小值4＋2．
答：AC的最短长度为4＋2米，此时BC的长度为2＋米．……………15分