Question

（2010•青岛一模）某商场准备在国庆节期间举行促销活动，根据市场调查，该商场决定从2种服装商品，2种家电商品，3种日用商品中，选出3种商品进行促销活动．
（Ⅰ）试求选出的3种商品中至多有一种是家电商品的概率；
（Ⅱ）商场对选出的某商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高x元，同时，若顾客购买该商品，则允许有3次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都获得数额为40元的奖券．假设顾客每次抽奖时获奖的概率都是

1

2

，若使促销方案对商场有利，则x最少为多少元？

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用互斥事件的概率公式，即可求选出的3种商品中至多有一种是家电商品的概率；
（Ⅱ）确定变量的取值，求出相应的概率，可得分布列与期望，即可求得结论．

解答：解：（Ⅰ）选出3种商品一共有

C

3 7

种选法，…（2分）
选出的3种商品中至多有一种是家电商品有

C

3 5

+

C

1 2

C

2 5

种．…（4分）
所以至多有一种是家电商品的概率为P=

C 3 5 + C 1 2 C 2 5

C 3 7

=

6

7

．…（5分）
（Ⅱ）奖券总额是一随机变量，设为ξ，可能值为0，40，80，120．…（6分）
P(ξ=0)=

C

0 3

(

1

2

)0•(

1

2

)3=

1

8

，…（7分）
P(ξ=40)=

C

1 3

(

1

2

)1•(

1

2

)2=

3

8

，…（8分）
P(ξ=80)=

C

2 3

(

1

2

)2•(

1

2

)1=

3

8

，…（9分）
P(?=120)=

C

3 3

(

1

2

)3•(

1

2

)0=

1

8

．…（10分）
分布列如下

ξ	0	40	80	120
P	1 8	3 8	3 8	1 8

所以EX=0×

1

8

+40×

3

8

+80×

3

8

+120×

1

8

=60．
所以x≥60，因此要使促销方案对商场有利，则x最少为60元．…（12分）

点评：本题考查互斥事件概率的计算，考查离散型随机变量的分布列与数学期望，考查学生的计算能力，属于中档题．