Question

如图，在平面斜坐标系xOy中，∠xOy＝60°，平面上任一点P关于斜坐标系的斜坐标是这样定义的：若＝xe1＋ye2(其中e1、e2分别为与x轴、y轴同方向的单位向量)，则P点斜坐标为(x，y)．

(1)若P点斜坐标为(2，－2)，求P到O的距离|PO|；

(2)求以O为圆心，1为半径的圆在斜坐标系xOy中的方程．

 

Answer 1

（1）|OP|＝2（2）x2＋y2＋xy＝1

【解析】(1)∵P点斜坐标为(2，－2)，∴＝2e1－2e2.

∴||2＝(2e1－2e2)2＝8－8e1·e2＝8－8×cos60°＝4.

∴||＝2，即|OP|＝2.

(2)设圆上动点M的斜坐标为(x，y)，则＝xe1＋ye2.

∴(xe1＋ye2)2＝1.∴x2＋y2＋2xye1·e2＝1.∴x2＋y2＋xy＝1.

故所求方程为x2＋y2＋xy＝1.