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定长为的线段的端点在抛物线上移动,求中点到轴距离的最小值,并求出此时中点的坐标.
是抛物线的焦点,两点到准线的垂线分别是,过的中点作准线的垂线为垂足,则
由抛物线定义知
设点横坐标为,则
当弦过点时等号成立,此时点轴的最短距离为
,则
时,

,得,即
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分13分)
已知椭圆的短轴长为,且与抛物线有共同的焦点,椭圆的左顶点为A,右顶点为,点是椭圆上位于轴上方的动点,直线与直线分别交于两点.
(I)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求线段的长度的最小值;
(Ⅲ)在线段的长度取得最小值时,椭圆上是否存在一点,使得的面积为,若存在求出点的坐标,若不存在,说明理由.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题


已知是椭圆的左、右焦点,为坐标原点,点在椭圆上,线段轴的交点满足
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)过椭圆的右焦点作直线l交椭圆于AB两点,交y轴于M点,若
,求的值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

以点为圆心、双曲线的渐近线为切线的圆的标准方程是____  __.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知中,顶点的平分线的方程是.求顶点的坐标.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,已知椭圆的中心在坐标原点,焦点F1F2x轴上,长轴A1A2的长为4,左准线lx轴的交点为M,|MA1|∶|A1F1|=2∶1.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
  
(Ⅱ)若直线l1xm(|m|>1),Pl1上的动点,使∠F1PF2最大的点P记为Q,求点Q的坐标(用m表示).

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知椭圆的离心率为,直线:与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.
(I)求椭圆的方程;
(II)设椭圆的左焦点为,右焦点,直线过点且垂直于椭圆的长轴,动直线垂直于点,线段垂直平分线交于点,求点的轨迹的方程;
(III)设轴交于点,不同的两点上,且满足的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

直线的倾斜角为(  )
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知直线l的方程为xcosa-ysina+m=0(),则直线l的倾斜角为     

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