Question

【题目】已知，若对任意的 aR，存在 [0，2] ，使得成立，则实数k的最大值是_____

Answer 1

【答案】

【解析】

讨论f（x）在[0，2]上的单调性，求出在[0，2]的最大值，即可得出m的取值范围．

当0时，即a≤0时，在[0，2]恒成立，

∴，此时在[0，2]上单调递增，

∴maxf（x）max＝f（2）＝22﹣2a＝4﹣2a，∴k≤4-2a对任意的a≤0成立，∴k≤4；

当2时，即a≥4，在[0，2]恒成立，

∴，此时在[0，2]上单调递减，

∴maxf（x）min＝-f（2）＝-22+2a＝-4+2a，∴k≤-4+2a对任意的a≥4成立，∴k≤4；

当0时，即0＜a≤2时，此时在[0，]上单调递减，在[，2] 上单调递增，

且在[0，a]恒成立，在[a，2]恒成立，

∴max

又-=+2a-4≥0时，即时，max，

∴k≤对任意的成立，∴k≤；

时，max，

∴k≤对任意的成立，

∴k≤；

当2时，即2＜a＜4时，f（x）max＝＝，∴k≤对任意的2＜a＜4成立，∴k≤1；

综上所述： k≤；

故答案为.