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    【题目】在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

    （1）求的普通方程和的直角坐标方程；

    （2）若上恰有2个点到的距离等于，求的斜率.

    【答案】(1) 的普通方程为, C的直角坐标方程为(2)

    【解析】

    (1)分类讨论，消去参数t，得到的普通方程，利用，及得到的直角坐标方程；

    (2)，根据题意可知上恰有2个点到的距离等于等价于上的点到的距离的最大值为，利用椭圆的参数方程及点到直线距离，即可得到的斜率.

    （1）当，即时，的普通方程为

    当，即时，的普通方程为

    由，及，得

    即C的直角坐标方程为

    （2）依题意，设

    所以上恰有2个点到的距离等于等价于上的点到的距离的最大值为

    设上任一点，则到的距离

    （其中，）

    当时，，

    解得：，所以的斜率为

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    年龄段（单位：岁）

    被调查的人数

    赞成的人数

    （1）从赞成“延迟退休”的人中任选1人，此人年龄在的概率为，求出表格中的值；

    （2）若从年龄在的参与调查的市民中按照是否赞成“延迟退休”进行分层抽样，从中抽取10人参与某项调查，然后再从这10人中随机抽取4人参加座谈会，记这4人中赞成“延迟退休”的人数为，求的分布列及数学期望.

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    （1）求证：；

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    用户编号

    评分

    用户编号

    评分

    用户编号

    评分

    用户编号

    评分

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    78

    73

    81

    92

    95

    85

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    63

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    11

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    93

    78

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    81

    84

    77

    81

    76

    85

    89

    用系统抽样法从40名用户中抽取容量为10的样本，且在第一分段里随机抽到的评分数据为92.

    （1）请你列出抽到的10个样本的评分数据；

    （2）计算所抽到的10个样本的均值和方差；

    （3）在（2）条件下，若用户的满意度评分在之间，则满意度等级为“级”。试应用样本估计总体的思想，根据所抽到的10个样本，估计该地区满意度等级为“级”的用户所占的百分比是多少？

    （参考数据：）

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