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    【题目】每个国家对退休年龄都有不一样的规定，从2018年开始，我国关于延迟退休的话题一直在网上热议，为了了解市民对“延迟退休”的态度，现从某地市民中随机选取100人进行调查，调查情况如下表：

    年龄段（单位：岁）

    被调查的人数

    赞成的人数

    （1）从赞成“延迟退休”的人中任选1人，此人年龄在的概率为，求出表格中的值；

    （2）若从年龄在的参与调查的市民中按照是否赞成“延迟退休”进行分层抽样，从中抽取10人参与某项调查，然后再从这10人中随机抽取4人参加座谈会，记这4人中赞成“延迟退休”的人数为，求的分布列及数学期望.

    【答案】（1），；（2）分布列见解析，

    【解析】

    （1）由题知，由古典概率公式可得，求得；

    （2）由分层抽样计算得抽取10人中赞成的有8人，随机变量的可能取值为2，3，4，分别求出相应的概率，由此可求出随机变量的分布列和数学期望.

    解：（1）因为总共抽取100人进行调查，所以，

    因为从赞成“延迟退休”的人中任选1人，其年龄在的概率为，所以.

    （2）从年龄在中按分层抽样抽取10人，赞成的抽取人，不赞成的抽取2人，再从这10人中随机抽取4人，则随机变量的可能取值为2，3，4.

    ，

    ，

    .

    的分布列为

    2

    3

    4

    所以.

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    甲班

    乙班

    合计

    优秀

    不优秀

    合计

    现从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为87分的同学至少有一名被抽中的概率；

    (II)学校规定：成绩不低于75分的为优秀．请填写下面的2×2列联表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”.

    下面临界值表供参考：

    P(K2≥k)

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    k

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    (参考公式：K2＝)

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    【题目】已知函数（为自然对数的底数），.

    （1）当时，求函数的极小值；

    （2）若当时，关于的方程有且只有一个实数解，求的取值范围.

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    【题目】在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

    （1）求的普通方程和的直角坐标方程；

    （2）若上恰有2个点到的距离等于，求的斜率.

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    （1）求的极值；

    （2）证明：.

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