【题目】设、
为抛物线
上的两点,
与
的中点的纵坐标为4,直线
的斜率为
.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知点,
、
为抛物线
(除原点外)上的不同两点,直线
、
的斜率分别为
,
,且满足
,记抛物线
在
、
处的切线交于点
,线段
的中点为
,若
,求
的值.
【答案】(1)(2)1
【解析】
(1)先)设,
,代入抛物线方程得到
,
,两式作差,结合直线
的斜率以及
与
的中点的纵坐标,即可求出
,得到抛物线方程;
(2)先设,
,
,表示出
,
,再根据
,得到
的关系,设出直线
的方程,联立直线与抛物线方程,表示出直线
的斜率,进而得到直线
的方程,同理得到直线
的方程,联立两直线方程求出
,再由
,即可求出结果.
解:(1)设,
.
又、
都在抛物线
上,
即所以,
.
由两式相减得,
直线
的斜率为
,
.
两边同除以,且由已知得
,
所以,即
.
所以抛物线的方程为
.
(2)设,
,
.
因为
所以,所以
,
设直线的斜率为
,则直线
,
由消
得
.
由,得
,即
.
所以直线,
同理得直线.
联立以上两个方程解得
又,
所以,
所以.
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【题目】先后掷一颗质地均匀的骰子(骰子的六个面上分别标有1,2,3,4,5,6)两次,落在水平桌面上后,记正面朝上的点数分别为,记事件
为“
为偶数”,事件
为“
中有偶数且
”,则概率
( )
A. B.
C.
D.
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【题目】已知椭圆的离心率为
,且抛物线
的焦点恰好是椭圆
的一个焦点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点作直线
与椭圆
交于
,
两点,点
满足
(
为坐标原点),求四边形
面积的最大值,并求此时直线
的方程.
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【题目】某运动员每次射击命中不低于8环的概率为,命中8环以下的概率为
,现用随机模拟的方法估计该运动员三次射击中有两次命中不低于8环,一次命中8环以下的概率:先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数,指定0、1、2、3、4、5表示命中不低于8环,6、7、8、9表示命中8环以下,再以每三个随机数为一组,代表三次射击的结果,产生了如下20组随机数:
据此估计,该运动员三次射击中有两次命中不低于8环,一次命中8环以下的概率为( )
A. B.
C. D.
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【题目】对于定义域为的函数
,若同时满足下列条件:
①在
内单调递增或单调递减;
②存在区间,使
在
上的值域为
;那么把
(
)叫闭函数.
(1)求闭函数符合条件②的区间
;
(2)判断函数是否为闭函数?并说明理由;
(3)判断函数是否为闭函数?若是闭函数,求实数
的取值范围.
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【题目】某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元。
(1)分别写出两类产品的收益与投资额的函数关系式;
(2)该家庭现有20万元资金,全部用于理财投资,怎样分配资金才能获得最大收益?其最大收益为多少万元?
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【题目】已知奇函数f(x)=,
(1)求实数m的值
(2)作出的图象,并指出当方程
只有一解,a的取值范围(不必写过程)
(3)若函数在区间
上单调递增,求
的取值范围.
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